Question

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VERIFIQUEI SE OS PONTOS ESTÃO ALINHADOS

a) A(2,-3),B (1,-7) e C(-1,1)

b) A(3,-4),B (-1,-2) e C (2,1)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

     Monte uma matriz e calcule seu determinante. Se o determinante for igual a 0, os pontos estão alinhados. Caso contrario, não estão.

     A matriz deve ser montada dessa forma:

$\left[\begin{array}{ccc}X'&Y'&1\\X"&Y"&1\\X"'&Y"'&1\end{array}\right]$

   - A)

$\left[\begin{array}{ccc}2&-3&1\\1&-7&1\\-1&1&1\end{array}\right]$

Det=(-14 +3 + 1) - (7 +2 -3)

Det= -10 - 6

Det= -16

Não estão alinhados.

   - B)

$\left[\begin{array}{ccc}3&-4&1\\-1&-2&1\\2&1&1\end{array}\right]$

Det= (-6 -1 -8) - (-4 + 4 +3)

Det= -18

Não estão alinhados.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf D=\Big(\begin{array}{ccc} \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1 \\ \sf x_C & \sf y_C & \sf 1 \end{array}\Big)$

$\sf D=\Big(\begin{array}{ccc} \sf 2 & \sf -3 & \sf 1 \\ \sf 1 & \sf -7 & \sf 1 \\ \sf -1 & \sf 1 & \sf 1 \end{array}\Big)$

$\sf det~(D)=2\cdot(-7)\cdot1+(-3)\cdot1\cdot(-1)+1\cdot1\cdot1-(-1)\cdot(-7)\cdot1-1\cdot1\cdot2-1\cdot1\cdot(-3)$

$\sf det~(D)=-14+3+1-7-2+3$

$\sf det~(D)=7-23$

$\sf det~(D)=-16$

Como o determinante é diferente de zero, os pontos A, B e C não estão alinhados.

b)

$\sf D=\Big(\begin{array}{ccc} \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1 \\ \sf x_C & \sf y_C & \sf 1 \end{array}\Big)$

$\sf D=\Big(\begin{array}{ccc} \sf 3 & \sf -4 & \sf 1 \\ \sf -1 & \sf -2 & \sf 1 \\ \sf 2 & \sf 1 & \sf 1 \end{array}\Big)$

$\sf det~(D)=3\cdot(-2)\cdot1+(-4)\cdot1\cdot2+1\cdot(-1)\cdot1-2\cdot(-2)\cdot1-1\cdot1\cdot3-1\cdot(-1)\cdot(-4)$

$\sf det~(D)=-6-8-1+4-3-4$

$\sf det~(D)=4-22$

$\sf det~(D)=-18$

Como o determinante é diferente de zero, os pontos A, B e C não estão alinhados.