Question

ajudaaaaaa???? Por favor

Answer 1

Resposta:

$\frac{5\sqrt{5}}{2}$

Explicação passo-a-passo:

Temos que ter em mente que a mediana é um segmento de reta que sai de um vértice, chegando ao lado do triângulo oposto a esse vértice e dividindo esse lado em 2 partes iguais (olhar figura em anexo)

No caso estamos falando da mediana relativa ao segumento BC, logo é a que sai do vértice A e chega em BC dividindo o mesmo ao meio.

Temos que a mediana tem 2 pontos extremos, um é o A, que é de onde ela sai e outro é justamente o ponto médio entre B e C (pois ela chega justamente no meio), vamos chamá-lo de ponto M. Agora lembrando a fórmula do ponto médio:

$M=\frac{(B+C)}{2}$

$M=\frac{(5,-1)+(1,-4)}{2}=\frac{(6,-5)}{2}=(3,\frac{-5}{2})$

Ok, mas ele pergunta o comprimento. Bem sabemos que a mediana é o segmento de reta que liga A e M, logo para descobrir seu comprimento basta descobrir a distância entre A e M. Lembrando a fórmula:

$d_{a,m}=\sqrt{(x_a-x_m)^2+(y_a-y_m)^2}\\d_{a,m}=\sqrt{(2-3)^2+(3-\frac{-5}{2})^2}\\d_{a,m}=\sqrt{(-1)^2+(\frac{11}{2})^2}\\d_{a,m}=\sqrt{1+\frac{121}{4}}\\d_{a,m}=\sqrt{\frac{125}{4}}\\d_{a,m}=\frac{\sqrt{125}}{2}\\d_{a,m}=\frac{5\sqrt{5}}{2}$, logo esse é o comprimento.