Question

ajudaaaaaa É URGENTEEEEEEEEEEE ( AS DUAS PERGUNTAS)

Answer 1

Para a 1.ª questão, importa ter em conta a lei de Mersenne:

$f_n = \dfrac{n}{2\ell}\sqrt{\dfrac{T}{\rho}},$

onde $f_n$ designa a frequência do harmónico de ordem $n$, $\ell$ o comprimento da corda, $T$ a tensão na corda e $\rho$ a densidade linear de massa da corda. Tem-se então:

I. Da lei de Mersenne, tem-se $f \propto \sqrt{T}$, donde o aumento da tensão implica o aumento da frequência. Verdadeira.

II. Como $f \propto \dfrac{1}{\sqrt{\rho}}$, as cordas com menor densidade (ou seja, mais finas) têm maior frequência. Verdadeira.

III. Como $f \propto \dfrac{1}{\ell}$, diminuir o tamanho da corda implica o aumento da frequência. Falsa.

IV. A onda na corda oscila no tempo, mas o perfil de amplitudes não se altera no espaço. Verdadeira.

V. Como a frequência fundamental é $f_1 = 220 \textrm{ Hz}$, a frequência do 3.ª harmónico é $f_3 = 3 \times f_1 = 3 \times 220\textrm{ Hz} = 660\textrm{ Hz}$. Verdadeira.

VI. O comprimento de onda do harmónico é dado por $\lambda_n = \dfrac{2\ell}{n}$. Portanto, para o 2.º harmónico, tem-se $\lambda_2 = \dfrac{2\ell}{2} = \ell=80\textrm{ cm}$. Falsa.

Para a 2.ª questão, aplicamos a fórmula da alínea VI., obtendo:

$\lambda_4 = \dfrac{2\ell}{4} = \dfrac{1}{2}\times 60\textrm{ cm} = 30\textrm{ cm}.$

Alternativamente, poderíamos verificar que ao longo dos 60 cm, a onda realizou 2 oscilações completas, logo o comprimento de onda é 30 cm. Aplicando a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda, tem-se:

$v = \lambda f \iff f = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{120 \textrm{ m/s}}{30 \textrm{ cm}} = \dfrac{120 \textrm{ m/s}}{0.30 \textrm{ m}} = 400 \textrm{ Hz}.$