Question

AJUDAAAAA TAREFA:

(UERN) Em Mossoró, um comerciante de carne de bode, pensando atrair novos consumidores, fez a seguinte promoção: entrada correspondente a 1/5 do total das compras e o restante em 4 parcelas, sem juros, cujos valores formam uma progressão aritmética de razão R$ 30,00. Considerando-se que um cliente fez compras no total de R$ 750,00, pode-se afirmar que a última parcela paga, em reais, foi igual a: (com cálculo)
(01) 195; (02) 150; (03) 105; (04) 90

Answer 1

Olá!
Temos:
1/5 do total das compras + PA(x-r,x,x+r,x+2r) e r = 30 reais, logo: 
1/5 do total das compras + PA(x-30,x,x+30,x+60). 
Sabemos que o total das compras foi de 750 reais. Logo:
1/5 . 750 = 750/5 = 150 reais -> Então, vamos ter:
T = 150 + PA(x-30,x,x+30,x+60) -> Sabemos que, para T = 750, vem:
750 = 150+x-30+x+x+30+x+60 -> Resolvendo:
750 = 210+4x 
4x = 750-210
4x = 540
  x = 540/4
  x = 135 reais. 
Logo, a última parcela (que é dada por x+60) será:
x+60 = 135+60 = 195 reais 

∴ Alternativa (01)

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

 De acordo com o enunciado, o cliente deu de entrada:

$\\ \frac{1}{5} \times 750 = \\\\ \frac{750}{5} = \\\\ 150$

 Ou seja, o cliente deu R$ 150,00 de entrada.

 Com isso, ele tem R$ 600,00 (R$ 750,00 - R$ 150,00) a pagar.

 Ora, esse valor fora dividido em 4 parcelas, de modo que formem uma P.A cuja razão vale 30.

 Isto posto,

Soma dos termos (S_n) = 600
Quant. de termos (n): 4
Razão (r): 30
Último termo (a_4): ?

 Façamos uso das fórmulas $S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}$ e $a_n = a_1 + (n - 1)r$, afim de determinar a resposta.

Condição I: soma dos termos.

$\\ S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \\\\ S_4 = \frac{(a_1 + a_4)4}{2} \\\\ 600 = (a_1 + a_n)2 \\\\ a_1 + a_4 = 300$

Condição II: fórmula geral.

$\\ a_n = a_1 + (n - 1)r \\ a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot 30 \\ a_4 - a_1 = 3 \cdot 30 \\ a_4 - a_1 = 90$

 Resolvendo o sistema formado pelas duas condições acima, concluímos que...:

$\\ \begin{cases}a_1 + a_4 = 300 \\ a_4 - a_1 = 90 \end{cases} \\\\ a_1 + a_4 + a_4 - a_1 = 300 + 90 \\\\ 2 \cdot a_4 = 390 \\\\ \boxed{\boxed{a_4 = 195}}$

 Espero ter ajudado!