Matemática, perguntado por removicz, 5 meses atrás

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8) Um reservatório suspenso tem a forma de um tronco de cone e foi gerado pela rotação completa de um trapézio retângulo em torno de um eixo t, como mostra a figura. Determinar o volume desse reservatório. a) 42 m³ b) 63 π m³ c) 378 π m³ d) 567 π m3

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Lily2146

Resposta:

8- Um reservatório suspenso tem a forma de um tronco de cone e foi gerado pela rotação completa de um trapézio retângulo em torno de um eixo t, como mostra a figura. Determinar o volume desse reservatório.

c) 378π m³

Resolução no slide abaixo

Anexos:

CamiilaDiniz: 1)C

CamiilaDiniz: 2)C

anagabrielahessmannd: certo

arraisbellodasilva: Eu não entendi a conta porque somando 144 + 36 + 9 dá 189 então como que chegou o resultado de 378

Pudimdim: O 2π, ele vai multiplicar o 189, assim dando 378π

arraisbellodasilva: Ah sim verdade desculpa eu que estava fazendo a conta errada

Pudimdim: Sem problemas, as vezes a gente buga mesmo

Respondido por gustavoif

O volume desse reservatório é de 378 π m³, alternativa C) é a correta.

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de volume de um prisma.

Para a resolução do exercício será necessária a fórmula que calcula o volume de um tronco de cone, que será apresentada logo abaixo:

Vamos aos dados iniciais:

Um reservatório suspenso tem a forma de um tronco de cone e foi gerado pela rotação completa de um trapézio retângulo em torno de um eixo t, como mostra a figura.
Determinar o volume desse reservatório.

Resolução:

R = 12 m

r = 3 m

h = 6 m

Fórmula:

$V = \frac{\pi .h}{3} .(R^{2} + R.r + r^{2})\\\\V = \frac{\pi .6}{3} .(12^{2} + 12.3 + 3^{2})\\\\V = 2 \pi .(144 + 36 + 9)\\\\V = 2 \pi .(189)\\\\V = 378 \pi m^{3} \\\\$