Question

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1) Qual a área total da superficie do poliedro regular abaixo sabendo que M é o ponto médio da aresta que BC= 10 cm
a) 310 cm
b) 320 cm
c) 330 cm?
d) 348 cm?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Lembrando que a altura (h) do triângulo equilátero é medida pela fórmula: h²=L² - (L/2)²

Answer 2

A área total da superfície do poliedro da imagem é de, aproximadamente, 348 cm². Assim, a alternativa correta é a letra d).

Para resolvermos esse exercício, devemos aprender o que é um octaedro e suas propriedades. Um octaedro é uma figura geométrica espacial composta de 8 faces (lados) que são triângulos equiláteros (todos os seus lados possuem a mesma medida), 12 arestas (segmentos de reta) e 6 vértices (pontos que ligam as arestas).

É informado que a medida da aresta de cada um dos triângulos é de 10 cm (segmento BC). Com essa informação, podemos calcular a área de um triângulo equilátero a partir da medida da sua aresta com a fórmula $area = \frac{l^2\sqrt{3}}{4}$.

Assim, substituindo l = 10 na fórmula acima, obtemos que a área de uma de suas faces é de $\frac{10^2\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}$ cm².

Como o octaedro é composto de 8 faces iguais, com a área acima, podemos somar essa área 8 vezes para obter a área de sua superfície. Então, temos que a área total da sua superfície é $8 * 25\sqrt{3} = 200\sqrt{3}$ cm².

Utilizando a raiz de 3 como sendo 1,73, temos que a área da superfície lateral do octaedro é de, aproximadamente, 348 cm², tornando correta a alternativa d).

Para aprender mais sobre a área do triângulo equilátero, acesse https://brainly.com.br/tarefa/20273688