Question

Ajudaaaa
Um toboágua é uma rampa inclinada na qual água é jogada constantemente. Por causa da água o atrito é muito pequeno, e o sistema pode ser considerado como conservativo. Considere que nesse toboágua a pessoa chega na extremidade inferior com velocidade v=10m/s.


1) Qual a quantidade de movimento de um banhista de 50kg ao sair pela extremidade inferior do toboágua? Dê a resposta em unidades do SI


2) Ao sair do toboágua o banhista atinge a água. Se após 2s ele já vai estar em repouso, qual a intensidade média da força aplicada pela água sobre ele, em Newtons?


3) Qual a energia cinética (em Joules) de um banhista de massa 50kg no ponto inferior desse toboágua?


4) Qual a altura do ponto superior do toboágua, em metros?


5) O parque tem também um outro toboágua, para crianças menores. Esse outro toboágua tem o mesmo formato e a mesma inclinação que o primeiro, mas tem apenas 1/4 do tamanho. Por isso, a velocidade com que a criança vai chegar no fim do toboágua passa a ser de aproximadamente:

Answer 1

Resposta:

1) 500 kg.m/s

2) - 1250 N

3) 2500 J

4) 5 m

5) 5 m/s

Explicação:

1) Sabemos que a quantidade de movimento Q é dada por m.v , assim, como a questão disse que o banhista chega ao final com velocidade de 10 m/s:

Q = m.v = 50 . 10 = 500 kg.m/s

2) O impulso é igual à variação da quantidade de movimento (I = ΔQ). E o Impulso é definido também por I = F . Δt . Além disso, quando o banhista se choca com a água, em 2 segundos ele sai de 50 m/s para 0 m/s (repouso), conforme dito no enunciado. Então:

F . Δt =  $(mf.vf - m_o.v_o)$

F . 2 =  (50.0 - 50.50)

F = - 1250 N

(O sinal negativo indica que a força tem sentido contrário à trajetória, até porque está freando o banhista).

3) Basta aplicar a fórmula da energia cinética.

$Ec = \frac{m.v^2}{2} \\\\Ec = \frac{50.10^2}{2} \\\\\\Ec = \frac{50.10^2}{2} \\\\Ec = 2500 J$

4) Toda a energia cinética adquirida pelo banhista na saída do toboágua veio da conversão da energia potencial gravitacional que ele tinha lá em cima. E nós acabamos de descobrir a energia cinética final. Então basta igualá-las:

$E_{pot} = E_{cinetica}\\m.g.h = 2500 J\\\\50.10.h = 2500 J\\\\h = 5 \ m$

5) Se o toboagua menor tem 1/4 do tamanho, tem $\frac{1}{4} . 5 = 1,25 m$

Pra saber a velocidade com que se sai dele, basta igualarmos novamente a energia potencial com a cinética:

$E_{pot} = E_{cinetica}\\\\m.g.h = \frac{m.v^2}{2} \\\\10 \ .\ 1,25 = \frac{v^2}{2} \\v^2 = 25\\v = 5 \ m/s$