Question

Ajudaaaa pf
Obrigada :3

Answer 1

Perceba que o perimetro interno é dado por:

Perimetro = 2 x (Reta de 120m) + 2 x (Metade de circunferencia)

$Perimetro = 2 \times (120) + 2 \times \left(\frac{1}{2}\times 2\pi.r\right)\\\\400 = 240 + \frac{2}{2}\times 2\pi.r\\\\2\pi r=400-240\\\\2\pi.r = 160\\\\r = \frac{80}{\pi}$

Para o calculo da area, temos:

Area = 2 x (Area retangular) + 2 x (Metade de uma coroa circular)

As dimensões da areas retangulares são:

-> compriemnto = 120m

->  largura = x

As dimensões das coroas circulares são:

-> raio menor = 80/π

-> raio maior = 80/π + x

A area da parte retangular fica:

Area ret = 120 . x

Area ret = 120x

A area da coroa circular (completa) fica:

Area = (area do circulo de raio maior) - (area do circulo de raio menor)

Area = ( π. (raio maior)² ) - ( π . (raio menor)² )

$Area = ( \pi. (\frac{80}{\pi} + x)^2 ) - ( \pi. (\frac{80}{\pi})^2 )\\\\Area = ( \pi. (x^2+2.\frac{80x}{\pi}+\frac{80^2}{\pi^2}) ) - ( \pi. (\frac{80^2}{\pi^2}) )\\\\Area = (\pi.x^2+160x)$

Substituindo estas informações na area da pista ,temos:

Area total = 2 x (Area retangular) + 2 x (Metade de uma coroa circular)

$Area = 2 x (Area retangular) + 2 x (Metade de uma coroa circular)\\\\Area\; total = 2.(120x) + 2.(\frac{\pi x^2+160x}{2})\\\\Area\;total = 240x + \pi x^2 + 160x\\\\Area\;total = \pi x^2 + 400x$

Answer 2

Obs:

Pi=perímetro interno

Pi=400

Pi=lado do retângulo+lado do retângulo+metade do círculo+metade do círculo

Pi=2.lado do retângulo+2.perimetro do círculo

2x+2x+2y=400

*Obs:y=metade do círculo.

**2x=120

120+120+2y=400

=>y=80

***Unindo a metade do primeiro círculo a metade do segundo formamos um circulo completo.

Então para obter o raio vamos usar a fórmula do comprimento do circulo.

comprimento=2.π.raio

y+y=2.π.raio

2y=2π.raio

2.(80)=2.π.raio

160/2π=raio

***π=3,14

raio=25,5

a fórmula:

Para fazer isso vamos ter que encontra uma relação entre a área e o valor x

A(x)=Area(retângulo)+A(circulo)

A(x)=2x.(2x+25,5) + π.(25,5)²

A(x)=4x+51x + 3,14*650,25

A(x)=55x+2048,8