Question

AJUDAAAA na figura a seguir ABCDEF é um hexagono regular de area igual a 120cm².
dentro deste hexagono esta destacado o retangulo ABDE.

qual é a area deste retangulo???
EXPLIQUEM DETALHADAMENTE O RACIOCINIO

Answer 1

Vamos chamar de "a" o lado do hexágono. O lado do hexágono é a mesma, base do retângulo. A diagonal de um hexágono mede duas vezes seu lado, então é 2a e é a mesma diagonal do retângulo.

Traçando a diagonal no retângulo, o dividimos em dois triângulos retângulos, em que a diagonal é a hipotenusa. Usando L como lado maior (sendo também altura do retângulo, bem como cateto maior do triângulo retângulo) e aplicando o teorema de pitágoras, temos que:

(2a)² = L² + a²
L² = 4a² - a²
L² = 3a²
L = a√3

Sabemos que o lado maior (ou altura) mede a√3 e o lado menor mede a. Então, para calcular a área do retângulo, usamos base x altura:

Área (retângulo) = L * a = a√3 * a = a²√3

Então, temos que a área do retângulo é a²√3. Devemos agora, descobrir o valor de "a²". Para isso, usaremos a fórmula de área do hexágono:

Área(hexágono) = 3a²√3/2
3a²√3/2 = 120
a²√3/2 = 40
a² = 80/√3

Certo, temos que a² = 80/√3, agora vamos usar na fórmula da área do retângulo:

Área (retângulo) = a²√3
Área (retângulo) = √3 * 80/√3
Área (retângulo) = 80cm²

Resposta: a área do retângulo é 80cm²