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Maria foi a um restaurante para jantar chegando lá pediu um cardápio que possuía três opções de arroz, quatro opções de salada, duas opções de macarrão, uma opção de farofa, duas opções de churrasco. De quantas formas diferentes maria pode montar um prato sabendo que ela pode usar apenas uma opção de cada item?
Soluções para a tarefa
Resposta: total são 4 pratos diferentes
Explicação passo-a-passo:
1 prato: 1 opção de arroz, 1 opção de salada, 1 opção de macarrão, 1 opção de farofa, 1 opção de churrasco.
2 prato: 1 opção de arroz, 1 opção de salada.
3 prato: 1 opção de arroz, 1 opção de salada, 1 opção de macarrão, 1 opção de churrasco.
4 prato: 1 opção de salada.
Resposta:
O problema em questão trata-se de um arranjo simples, então usaremos a fórmula: An,p = n!/(n-p)! para resolvermos.
Primeiro iremos identificar os dados:
n (número de elementos) => soma de todas as opções
n = 3 (opç. de arroz) + 4 (opç. de salada) + 2 (opç. de macarrão) + 1 (opç. de farofa) + 2 (opç. de churrasco)
n = 12
p => é a soma da quantidade de itens no cardápio
p = 5 (arroz, salada, macarrão, farofa, churrasco)
E agora jogamos na fórmula e resolvemos:
An,p = 12!/(12 - 5)!
= 12!/7! = 12.11.10.9.8.7!/7!
Cortamos o 7! para elimina-lo da equação e multiplicarmos o restante, então o valor será:
An,p = 12.11.10.9.8 = 95.040
R: Maria pode montar uma prato de 95.040 formas diferentes.