Question

Ajudaaa urgente

X(ao quadrado)-3x+3=0

Answer 1

Completando o quadrado.

*(Só é possível encontrar a solução para esta equação no conjunto dos números complexos, caso a questão peça a solução no conjunto dos reais, a solução é indeterminada.)

$x^2-3x+3=0\\\\x^2-3x=-3\\\\x^2-3x+(\frac{3}{2})^2=-3+(\frac{3}{2})^2\\\\(x-\frac{3}{2})^2=-3+\frac{9}{4}\\\\(x-\frac{3}{2})^2=-\frac{12}{4}+\frac{9}{4}\\\\(x-\frac{3}{2})^2=-\frac{3}{4}\\\\\sqrt{(x-\frac{3}{2})^2}=\sqrt{-\frac{3}{4}}\\\\|x-\frac{3}{2}|=\sqrt{(-1)\cdot\frac{3}{4}}\\\\|x-\frac{3}{2}|=\sqrt{i^2\cdot\frac{3}{4}}\\\\|x-\frac{3}{2}|=\frac{i\sqrt{3}}{2}$


$\begin{Bmatrix}x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}~i}{2}~\rightarrow~x=\frac{\sqrt{3~i}}{2}+\frac{3}{2}~\rightarrow~x=\frac{\sqrt{3}~i~+~3}{2}~~~~~~\\\\ou\\\\x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}~ i}{2}~\rightarrow~x=-\frac{\sqrt{3}~i}{2}+\frac{3}{2}~\rightarrow~x=\frac{-\sqrt{3}~i~+~3}{~~2}\end.$


Conjunto solução: 

$\large\fbox{ S=\begin{Bmatrix}x=\frac{-\sqrt{3}~i~+~3}{~~2}~~ou~~x=\frac{\sqrt{3}~i~+~3}{2}\end{Bmatrix} }$


Caso fique com dúvidas em como completar o quadrado, veja essa outra questão que explico passo a passo: http://brainly.com.br/tarefa/7923207