Question

AJUDAAA POR FAVORRR!!!! Uma prensa hidráulica é composta por dois cilindros de áreas A1 e A2. Um objeto de 100 kg foi colocado sobre a maior área. Determine a força mínima necessária que deve ser aplicada sobre a menor área para que o objeto seja levantado. A área A2 é o quadruplo da área A1. *

a)25 N

b)200 N

c)2500 N

d)2,5 N

e)250 N

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Answer 1

A força mínima aplicada é de  $\textstyle \sf F_1 = 250 \: N$. Letra E.

O Princípio de Pascal estabelece que:

Quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre variação de pressão, acontece o mesmo com os demais pontos dele, em igual intensidade a todos os pontos desse fluido e às paredes do recipiente que o contém.

Sendo $\textstyle \sf A_1$ a área do êmbolo menor e $\textstyle \sf A_2$ a área do êmbolo maior, se aplicarmos uma força de intensidade $\textstyle \sf F_1$ no primeiro êmbolo, o outro ficará sujeito a uma força de intensidade $\textstyle \sf F_2$ ( Vide a figura em anexo).

A variação de pressão $\textstyle \sf \Delta p$  será a mesma nos dois lados, temos:

$\displaystyle \sf \Delta p_1 = \dfrac{F_1}{A_1}$

$\displaystyle \sf \Delta p_2 = \dfrac{F_2}{A_2}$

Igualando-se as duas expressões, vem:

$\boxed{ \displaystyle \sf \dfrac{F_1}{A_1} = \dfrac{F_2}{A_2} }$

O volume de líquido deslocado pelo êmbolo menor é igual ao volume

deslocado pelo êmbolo maior.

O trabalho realizado pela força menor é igual ao trabalho realizado pela

força maior.

A força corresponde ao peso do  copro:

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf F = P \Rightarrow F = m \cdot g }$

Dados fornecido pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf m = 100 \: kg \\\sf g = 10\; m/s^2\\ \sf F_1 = \:?\: N\\ \sf A_2 = 4 \cdot A_1 \end{cases}$

Aplicando o Princípio de Pascal, temos:

$\displaystyle \sf \dfrac{F_1}{A_1} = \dfrac{F_2}{A_2}$

$\displaystyle \sf \dfrac{F_1}{A_1} = \dfrac{m \cdot g}{4 \cdot A_1}$

$\displaystyle \sf \dfrac{F_1}{ \diagup\!\!\!{ A_1}} = \dfrac{100 \cdot 10}{4 \cdot \diagup\!\!\!{ A_1} }$

$\displaystyle \sf F_1 = \dfrac{ \backslash\!\!\!{ 1 \backslash\!\!\!{ 0 } \backslash\!\!\!{0}} \: ^{25} \cdot 10}{\backslash\!\!\!{ 4}}$

$\displaystyle \sf F_1 = 25 \cdot 10$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf F_1 = 250\: N }}}$

Alternativa correta é o item E.

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