Question

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Para quais itens abaixo a função dada é positiva
em todo o seu dominio? Justifique sua resposta.

a) f: R=R tal que f(x)= x² + 1

b) f: R=R tal que f(x)= 2x -3

c) f: R=R tal que f(x)= x³

d) f: R=R tal que f(x)= 2× (elevado a x)

e)f: R= R tal que f(x)= 2x + 1​

Answer 1

Resposta:

a)

f(x)=x²+1>0

Δ<0 , não corta o eixo x  e como a=1>0 concavidade p/cima , a f(x) sempre será positiva ==>x é toda a reta R

b)

f(x)=2x-3>0  ==> a=2>0 a função é crescente para x> raiz

raiz => 2x-3=0   ==> x=3/2

a função f(x) será positiva para x>3/2

c)

f(x)=x³  será positiva para x>0 , para valores <0 f(x) será negativo

d)

f(x)=2ˣ

se x>0 ==>f(x)=2ˣ

se x<0 ==>f(x)=2ˣ     será equivalente a x>0 e f(x)=1/2ˣ  , ou seja, sempre será positiva

e)

f(x)=2x+1>0  ==> a=2>0 a função é crescente para x> raiz

raiz => 2x+1=0   ==> x=-1/2

a função f(x) será positiva para x>-1/2

Letra A e D