Question

Ajudaaa pfvr?!
Vou postar a outra parte do dever

Answer 1

Resposta:

bata de novo e responderei

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) a) log₄ 16 = x

4ˣ = 16

4ˣ = 4²

x = 2.

b) log₃ 81 = x

3ˣ = 81

3ˣ = 3⁴

x = 4.

c) log₈ 4 = x

8ˣ = 4

(2³)ˣ = 2²

2³ˣ = 2²

3x = 2

x = 2/3.

2) Em relação a base do logaritmo ⅓ é um valor maior que zero e diferente de 1 (0 < ⅓ ≠ 1). Por sua vez, no logaritmando deste mesmo logaritmo, surgiu uma expressão algébrica do 2º grau, e assim, será necessário encontrarmos os valores de x que tornam essa expressão maior do que zero ou positiva. Só desta forma é que a existência do logaritmo estará garantida!

As inequações do 2º grau permitem que se descubra os valores de x que tornam qualquer expressão do 2º grau maior do que zero. Só que elas costumam ser resolvidas através do estudo do sinal da função quadrática.

f(x) = – x² + 5x – 4 > 0

Vamos calcular o discriminante da função do 2º grau (∆), e assim determinaremos a natureza das raízes desta função.

Δ = b² – 4ac

Δ = 5² – 4 ∙ (– 1) ∙ (– 4)    

Δ = 25 – 16

Δ = 9 → Δ > 0

As duas raízes da função f(x) são reais e distintas (x₁ ≠ x₂), o que permite que a parábola formada corte o eixo x em dois pontos diferentes!

x = (- b ± √Δ)/2a

x = (- 5 ± √9)/2(-1)

x₁ = (- 5 + 3)/(-2)

x₁ = - 2/(-2)

x₁ = 1.

x₂ = (- 5 - 3)/(-2)

x₂ = (- 8)/(-2)

x₂ = 4.

Nós estamos interessados apenas nos valores de x que tornam a função positiva, ou seja, maior do que zero.

A parábola só se encontra acima do eixo x para os valores de x que se situam entre 1 e 4. Por isso, apenas esses valores farão parte da solução da inequação.

S = { x ∈ ℝ | 1 < x < 4}

se a incógnita x localizada no logaritmando de log ⅓ (– x² + 5x – 4) for substituída por qualquer valor real que estiver entre 1 e 4, então o logaritmo poderá existir! Do contrário, ou seja, se qualquer valor menor que 1, maior que 4, ou mesmo os próprios 1 e 4 substituírem a incógnita x do logaritmando, então o logaritmo não irá existir!