Question

ajudaaa nesta questão pfvr​

Answer 1

Resposta:

as raízes da equação são x=0 e x=4

Explicação passo a passo:

Para achar as da equação $y=-5x^{2} +20x$, é só igualar ela a zero. Fica assim:

$-5x^{2} +20x=0\\x(-5x+20)=0$ --> nesse ponto, como temos uma multiplicação dando 0, um dos dois valores precisa ser zero, então ou x=0 ou -5x+20=0

resolvendo -5x+20=0 fica assim:

$-5x+20=0\\5x=20\\x=4$

então ou x=0 ou x=4

entendeu? qualquer dúvida é só perguntar!

Answer 2

Resposta:

x = 0 e x = 4

Explicação passo a passo:

O que você tem que saber para resolver essa questão é que a parábola sempre corta o eixo X nas raízes da equação (no caso da equação do 2º grau, temos duas raízes), olhando para o gráfico a gente já consegue ver que uma dessas raízes é zero, porque a parábola corta o eixo X no ponto zero, para descobrir a segunda raiz, devemos calcular:

$-5x^{2} + 20x = 0$

a = -5

b = 20

c = 0

Δ = $b^{2} - 4.a.c$

Δ = $(20)^{2} - 4.(-5).(0)$

Δ = 400 - 0

Δ = 400

$x = \frac{-b +- \sqrt{delta}}{2.a}$

$x = \frac{-(20) +- \sqrt{400}}{2.(-5)}$

$x = \frac{-20 +- 20}{-10}$

$x1 = \frac{-20 + 20}{-10} = \frac{0}{-10} = 0$

$x2 = \frac{-20 -20}{-10} = \frac{-40}{-10} = 4$

Como pode ver, o $x1$ a gente já tinha achado só olhando para o gráfico, mas o $x2$ não tinha como, tivemos que calcular.

Existe ainda uma outra forma de encontrar o  $x2$, que é encontrando o x do vértice dessa função. O vértice é o ponto mais alto da função (quando a > 0) ou mais baixo (quando a < 0) e como qualquer ponto no plano cartesiano ele possui coordenadas X e Y, existem fórmulas para calcular o x do vértice (que chamamos de $xv$) e o y do vértice (que chamamos de $yv$). Nesse caso, vamos calcular apenas o $xv$:

$xv = \frac{-b}{2a} = \frac{-20}{2.(-5)} = \frac{20}{10} = 2$

Agora multiplicamos o $xv$ por 2 e encontraremos nosso $x2$

$xv . 2 = 2.(2) = 4$

Por que multiplicar por dois? Porque o nosso $xv$ é exatamente na metade da parábola e a metade vezes 2 é igual ao total, esse total, na parábola é onde se localiza uma das raízes. Portanto, x = 0 e x = 4.