Matemática, perguntado por suicideoff, 1 ano atrás

AJUDAAA EQUAÇAO EXPONENCIAL

A) 8^3X+4.4^2X-1=16^X+1

B) 64^3X-1=8

Soluções para a tarefa

Respondido por user15
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Vejo que já é a quarta vez que você faz essa pergunta...
Vou tentar explicar da melhor maneira possível, para que não haja necessidade de fazer essa mesma pergunta posteriormente...


A)

8^{3x + 4} \,.\,4^{2x - 1} = 16^{x+1}

Veja que, no primeiro membro, temos as bases 8 e 4, e no segundo membro, temos a base 16. Nosso objetivo é igualar essas bases... Veja como podemos fazer isso:

8 = 2^3 \\  \\ 4 = 2^2 \\  \\ 16 = 2^4

Agora, vamos substituir esses valores:

(2^3)^{3x + 4} \,.(2^2)^{2x-1} = (2^4)^{x+1}

Agora, é preciso lembrar das propriedades de potenciação. Quando temos uma potência de potência, podemos multiplicar os expoentes, então vamos fazer isso:

2^{3(3x+4)} \,.2^{2(2x-1)} = 2^{4(x + 1)

2^{9x + 12} \,.\,2^{4x - 2} = 2^{4x + 4}

Agora, é preciso lembrar de outra propriedade de potenciação. Veja que no primeiro membro, temos uma multiplicação de potências de mesma base, quando isso ocorre, podemos conservar a base, e somar os expoentes:

2^{9x + 12+4x - 2} = 2^{4x+4} \\  \\ 2^{13x - 10} = 2^{4x + 4}

Agora, como temos a mesma base em ambos os lados podemos cortá-las, e finalmente achar o valor de x, cortando as bases, temos:

13x - 10 = 4x + 4 \\ 13x - 4x = 4 - 10 \\ 9x = -6 \\ x = - \frac{6}{9}  \\  \\ x = - \frac{2}{3}

Portanto, o valor de x é x = - \frac{2}{3}


B)

64^{3x-1} = 8

Essa já é bem mais simples... Veja que no primeiro membro, podemos escrever 64 como 8² , então, vamos substituir:

(8^2)^{3x-1} = 8

Aqui novamente vamos aplicar a propriedade "Potência de potência":

8^{2(3x-1)} = 8^1 \\  \\ 8^{6x - 2} = 8^1

Observe que 8 = 8¹

Agora que as bases estão iguais, podemos cortá-las, ficando assim:

6x -2 = 1 \\  6x = 1 + 2 \\ 6x = 3 \\ x =  \frac{3}{6}  \\  \\ x =  \frac{1}{2}

Portanto, o valor de x é x =  \frac{1}{2}

Espero que tenha entendido...












suicideoff: acontece que em uma resposta que vc deu pra mim, você nao acrescentou x=-2/3 e agora acrescentou, quero saber a resposta final!!!
user15: Isso foi apenas uma simplificação... Na outra, eu tinha esquecido de simplificar...
suicideoff: então o final x=-2/3?
user15: Sim, mas -6/9 não esta errado, pois as frações são equivalentes...
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