Question

AJUDAAA
As 14 crianças de uma família serão separadas em grupos de 5, para que elas arrecadem prendas para a quermesse da fazenda onde vivem. De quantas maneiras as crianças poderão ser agrupadas? *
a) 2.002
b) 40.020
c) 90.060
d) 240.240

Answer 1

Olá! tudo bem?!

Note que com 14 crianças é possível ter 2 grupos de 5 em cada

Consequentemente 4 delas ficarão sem grupo

Bora lá?!

Vamos imaginar Grupo 1 e Grupo 2

Para o Grupo 1 temos uma combinação de 14 tomados 5 a 5

Já para o Grupo 2 temos uma combinação de 9 tomados 5 a 5

(9 porquê 5 já estarão no Grupo 1)

Agora basta multiplicar nossas combinações  

C 14,5 x C 9,5

14!/5!.(14-5)! x 9!/5!.(9-5)!

14!/5!.9! x 9!/5!.4!

14.13.12.11.10.9!/5.4.3.2.1.9! x 9.8.7.6.5!/4.3.2.1.5!

14.13.11 x 9.7.2

2002 x 126 = 252 252 maneiras

Obs: Pelo que vi essas perguntas foram feitas com alternativas que não batem então a alternativa provavelmente seria 2 002, mais estaria errada.  

Bons estudos!