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31. A figura a seguir representa um envelope aberto com as
dimensões indicadas. O centro do arco é o ponto médio
do lado inferior do retângulo. Qual é, em número inteiro
de centímetros quadrados, o valor mais próximo da área
dessa figura?
a) 246
10 cm
b) 250
20 cm
c) 254
d) 257
Soluções para a tarefa
O valor mais próximo da área desse envelope é 257 cm².
Alternativa D.
Área de segmento circular
A área dessa figura corresponde à soma da área do retângulo com a área do segmento circular acima do retângulo.
O retângulo tem dimensões 20 cm por 10 cm. Logo, sua área é:
Ar = 20 x 10
Ar = 200 cm²
Pelo teorema de Pitágoras, calculamos a medida do raio R.
R² = 10² + 10²
R² = 100 + 100
R² = 200
R = √200 cm
R = 10√2 cm
Como o centro do arco indicado é o ponto médio do lado inferior do retângulo, seu raio tem a metade de 20 cm. Logo, o raio mede 10 cm. Assim, a área do setor circular será:
As = α·π·R²
360°
As = 90°·π·200
360°
As = 1·π·200
4
As = 200π
4
As = 50π
Considerando π = 3,14, temos:
As = 50·3,14
As = 157 cm²
A área do triângulo ABC é:
At = 20·10
2
At = 200
2
At = 100 cm²
A área do segmento circular é a área do setor menos a área desse triângulo. Logo: 157 - 200 = 57 cm².
Portanto, a área do envelope será:
Ae = Ar + As
Ae = 200 + 57
Ae = 257 cm²
Mais sobre área de setor circular em:
https://brainly.com.br/tarefa/47833925
#SPJ1
