Question

Ajudaaa
1)Resolva a equação x⁵-3x⁴+ax³+bx²+cx+d=0 sabendo que a,b,c e d são números reais e que i é raiz dupla.


Obs: a resposta tem que dar S={i,-i,3}

Answer 1

Primeiramente, vc tem que saber de duas coisas:

- Se você sabe as raízes de um polinômio, então ele pode ser escrito como 
(x - a) . (x - b) . ( x - c ) ...., onde a, b, c e assim por diante são as raízes.

- Se um número complexo é raíz de um polinômio, então necessariamente o seu conjugado também é raiz. Então, se i é raíz do polinômio, então - i também é.

Então, assim já sabemos quatro raízes desse polinômio: i , i , - i e -i. Só falta achar então mais uma, pois o polinômio é de quinto grau. Vamos chamar essa raiz que falta de r:

(x - i)² . (x + i)² . (x - r) = x⁵-3x⁴+ax³+bx²+cx+d


Agora é só multiplicar o lado esquerdo, e igualar cada coeficiente com o seu correspondente do lado direito (por exemplo, se no lado esquerdo ficar 3x³, e no lado direito for (a+b)x³, então sabemos que 3 = a + b ), assim vc vai encontrar os valores de a, b, c, d e r

vai dar conta...