Question

ajudaa urgente pfvr
Relativamente à função f:[0,2]→[0,1] tal que f(x)=1−|1−x|, considere as afirmações:

I. A área limitada pelo seu gráfico e o eixo das abscissas é 1.

II. Trata-se de uma função sobrejetora.

III. A soma das raízes da equação f(x)=0,5 é 2.

Então:
a.somente II e III são verdadeiras.
b. todas são verdadeiras.
c. somente I e III são verdadeiras
d. somente I e II são verdadeiras.
e. somente III é verdadeira.

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

I. Verdade

Para melhor visualização sugiro a construção do gráfico.

Observe que o domínio (x) é de 0 a 2.

E a imagem (y) é de 0 a 1.

Como o gráfico de uma função modular é em forma de V, ou V invertido, como é o caso, por conta do sinal negativo destacado em

f(x)=1 − |1−x|, então a área entre o eixo das abscissas e o valor máximo da imagem que é 1 forma um triângulo de base 2 e altura 1.

A área do triângulo é:

A = b*h / 2

A = 2*1 / 2

A = 1

II. Falso

Contradomínio = [0,2]

Imagem: [0;1]

Contradomínio e imagem não tem o mesmo número de elementos. Portanto não é sobrejetora.

III. Verdade

Para f(x) = 0,5:

0,5 = 1 - |1 - x|

-|1 - x| = 0,5 - 1

-|1 - x| = -0,5

|1 - x| = 0,5

Pela definição de módulo:

|x| = x , se x ≥ 0

|x| = -x, se x < 0

Então;

1o. caso:

(1 - x) = 0,5

-x = 0,5 - 1

x' = 0,5

2o. caso

-(1 - x) = 0,5

-1 + x = 0,5

x = 1 + 0,5

x" = 1,5

x' + x" = 1,5 + 0,5

x' + x" = 2

Resposta:

c. somente I e III são verdadeiras