Question

Ajudaa Logaritmo, pfv só faça se você entende bem

Answer 1

                       (0,2t)
N(t) = 1500 . 2
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                              (0,2t)
100.000 = 1500 . 2 
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            (0,2t)
1500 . 2          =  100000
======================
  0,2t
2       =  100000/1500
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  0,2t                                 
2       = 200/3  (simplifiquei por 5)  
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       0,2t
log 2          =  log 200/3
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0,2t . log2 = log200 - log3
0,2t . 0,30 = log (2 . 100) - log3
0,2t . 0,30 = log 2 + log 100 - log 3
0,06t = 0,30 + 2 - 0,48
0,06t = 1,82
       t = 1,82/0,06
       t =  30,33 horas
Resp: aproximadamente 30horas

Answer 2

Sabemos que:

$N(t) = 1500\cdot~2^{0_,2t}$

Substituindo:

$100000 = 1500\cdot~2^{0_,2t}\\ \\ \frac{100000}{1500} = 2^{0_,2t}\\ \\ \frac{1000}{15} =2^{0_,2t}$

Agora, aplicamos log em ambos os lados:

$log\ \frac{1000}{15} =log\ 2^{0_,2t}\\ \\ log\ 1000-log\ 15 = 0_,2t~log\ 2\\ \\ log(10^3) - (log\ 3+log\ 5) = 0_,2t\ log\ 2\\ \\ 3log\ 10-(log\ 3 +log\ 10-log\ 2) = 0_,2t\ log\ 2\\ \\ 3*1-(0_,48+1-0,3) = 0_,2t*0_,3\\ \\ 3 - (1_,18) = 0_,06t\\ \\ 1_,82 = 0_,06t\\ \\ t = \frac{1_,82}{0_,06}\\ \\ \boxed{t=30_,33\ h}$