Question

AJUDAA! Em uma circunferência de diâmetro igual a 10 cm, determine a medida do comprimento de arco cujo ângulo central mede:
a)30º
b)90º
c)150º

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$c = 10 \times 3.14 \times \frac{30}{360} \\ c = 31.4 \times \frac{1}{12} = \frac{31.4}{12} = 2.61$

b)

$c = 10 \times 3.14 \times \frac{90}{360} \\ c = \frac{31.4}{4} = 7.85$

c)

$c = 10 \times 3.14 \times \frac{150}{360} \\ c = 31.4 \times \frac{5}{12} = \frac{157}{12} = 13.08$

Answer 2

Utilizando a fórmula do comprimento da circunferência e determinando as fatias dos ângulos equivalentes aos arcos, verificamos que a medida dos comprimentos dos arcos dos ângulos centrais são:

• a) 2,61 cm;
• b) 7,85 cm;
• c) 13,08 cm.

Calculando o comprimento da circunferência e as medidas dos comprimentos dos arcos dos ângulos centrais:

Do próprio enunciado sabemos que o diâmetro da circunferência em análise é igual a 10 cm. Como o diâmetro é igual a duas vezes o raio, temos então que o raio é igual a 5 cm, ou seja, R = 5 cm.

Podemos calcular o comprimento total desta circunferência por meio da seguinte fórmula: C = 2.pi.R. Sendo assim, teremos então que:

C = 2.pi.5 = 10.pi

Considerando pi = 3,14 podemos então verificar que:

C = 10.3,14 e C = 31,4 cm.

Sabemos ainda que uma circunferência completa equivale a um total de 360 graus. Sendo assim, podemos calcular as fatias referentes aos ângulos dos arcos em questão dividindo os ângulos por 360 e, consequentemente, o comprimento dos arcos multiplicando a fatia por C. Portanto, teremos:

• a) 30 graus: Fatia será 30/360, então, C1 = 31,4.30/360 e C1 = 2,61 cm.
• b) 90 graus: Fatia será 90/360, então, C2 = 31,4.90/360 e C2 = 7,85 cm.
• c) 150 graus: Fatia será 150/360, então, C3 = 31,4.150/360 e C3 = 13,08 cm.

Sendo assim, as medidas dos comprimentos dos arcos dos ângulos centrais serão, respectivamente: C1 = 2,61 cm; C2 = 7,85 cm e C3 = 13,08 cm.

Saiba mais sobre comprimento da circunferência e ângulos centrais em:

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