Question

AJUDAA E PRA HOJE determine o vertice das seguintes funçoes

A = y= x² + x + 1

b = y= x² - 9

c = y = -x²+ 4x - 4

d = y= -x² - 8x

Answer 1

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( a)\ P_{min} = (-0,5, 3/4) \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( b)\ P_{min} = (0, -9) \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( c)\ P_{max} = (2, 8) \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( d)\ P_{max} = (-4, 16) \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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$\underline{Explicac_{\!\!\!,}\tilde{a}o\ passo-a-passo:{\qquad \qquad}}$✍

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☺lá, Respostasmais, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ ☔

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☔ Confira abaixo a manipulação algébrica para encontrarmos o vértice da nossa parábola e após a resposta final um link com um resumo sobre funções polinomiais de segundo grau, que acredito que te ajudará a entender não só a resolução abaixo como também outros exercícios envolvendo este tipo de função, e também um link com um resumo sobre monômios e polinômios. ✌

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y= x² + x + 1

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a = 1

b = 1

c = 1

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$\Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1\\\\\\\Delta = 1 - 4\\\\\\ \boxed{ \ \ \ \Delta = -3\ \ \ }$

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☔ Sendo nosso coeficiente a > 0 então teremos uma parábola de concavidade voltada para cima (o famoso 'a parábola está feliz') o que nos dará um ponto mínimo em Pm = (-b/2a, -Δ/4a)

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$x_m = \dfrac{-b}{2a}\\\\\\x_m = \dfrac{-1}{2*1}\\\\\\x_m = \dfrac{-1}{2}\\\\\\\boxed{ \ \ \ x_m = -0,5 \ \ \ }\\\\\\\\y_m = \dfrac{-\Delta}{4a}\\\\\\y_m = \dfrac{-(-3)}{4*1}\\\\\\y_m = \dfrac{-(-3)}{4}\\\\\\\boxed{ \ \ \ y_m = 3/4 \ \ \ }$

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$\boxed{ \ \ \ P_{min} = (-0,5, 3/4) \ \ \ }$ ✅

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y= x² - 9

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F(x) = 1x² + 0x + (-9) = 0

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a = 1

b = 0

c = -9

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$Delta = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9)$

$\Delta = 0 - (-36)$

$\boxed{ \ \ \ \Delta = 36\ \ \ }$

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$x_m = \dfrac{-b}{2a}\\\\\\x_m = \dfrac{-0}{2 \cdot 1}\\\\\\x_m = \dfrac{-0}{2}\\\\\\\boxed{ \ \ \ x_m = 0 \ \ \ }\\\\\\y_m = \dfrac{-\Delta}{4a}\\\\\\y_m = \dfrac{-36}{4 \cdot 1}\\\\\\y_m = \dfrac{-36}{4}\\\\\\\boxed{ \ \ \ y_m = -9 \ \ \ }$

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$\boxed{ \ \ \ P_{min} = (0, -9) \ \ \ }$  ✅

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y = -x²+ 4x - 4

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F(x) = (-1)x² + 4x + (-4) = 0

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a = -1

b = 4

c = -4

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$Delta = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-4)$

$\Delta = 16 - 16$

$\boxed{ \ \ \ \Delta = 0\ \ \ }$

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$x_m = \dfrac{-b}{2a}\\\\\\x_m = \dfrac{-4}{2 \cdot (-1)}\\\\\\x_m = \dfrac{-4}{-2}\\\\\\\boxed{ \ \ \ x_m = 2 \ \ \ }\\\\\\y_m = \dfrac{-\Delta}{4a}\\\\\\y_m = \dfrac{-0}{4 \cdot (-1)}\\\\\\y_m = \dfrac{-0}{-4}\\\\\\\boxed{ \ \ \ y_m = 0 \ \ \ }$

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$\boxed{ \ \ \ P_{max} = (2, 0) \ \ \ }$ ✅ ✅

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y= -x² - 8x

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a = -1

b = -8

c = 0

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$\Delta = (-8)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 0\\\\\\\Delta = 64 - 0\\\\\\\boxed{ \ \ \ \Delta = 64\ \ \ }$

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$x_m = \dfrac{-b}{2a}\\\\\\x_m = \dfrac{-(-8)}{2*(-1)}\\\\\\x_m = \dfrac{-(-8)}{-2}\\\\\\\boxed{ \ \ \ x_m = -4 \ \ \ }\\\\\\\\y_m = \dfrac{-\Delta}{4a}\\\\\\y_m = \dfrac{-64}{4*(-1)}\\\\\\y_m = \dfrac{-64}{-4}\\\\\\\boxed{ \ \ \ y_m = 16 \ \ \ }$

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$\boxed{ \ \ \ P_{max} = (-4, 16) \ \ \ }$ ✅ ✅

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✈ Sobre monômios e polinômios (https://brainly.com.br/tarefa/36005381)

✈ Sobre funções de segundo grau (https://brainly.com.br/tarefa/35973709)

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore\ nullum\ opus\ perfectum\ est."}$