Question

Ajudaa como que resolvo em log a seguinte equação 2ˣ<1000??

Answer 1

$2^{x}<1\,000$


Aplicando o logaritmo de base $10$ a ambos os lados, o sinal da desigualdade (< "menor que") se mantém inalterado, pois a base $10$ é maior do que $1$. Então

$\mathrm{\ell og}\left(2^{x} \right )<\mathrm{\ell og\,}1\,000\\ \\ x\mathrm{\,\ell og\,} 2<\mathrm{\ell og}\left(10^{3} \right )\\ \\ x\mathrm{\,\ell og\,} 2<3\mathrm{\,\ell og\,}10\\ \\ x\mathrm{\,\ell og\,} 2<3\cdot 1\\ \\ x\mathrm{\,\ell og\,} 2<3$


Como $2>1$, então $\mathrm{\,\ell og\,} 2$ é um número positivo. Assim, dividindo os dois lados da desigualdade por $\mathrm{\,\ell og\,} 2$, o sinal da inequação não se altera. Então,

$\boxed{x<\dfrac{3}{\mathrm{\,\ell og\,} 2}}$