Question

AJUDA URGENTE, RESPONDA COM CÁLCULO E SEM ZOAÇÃO POR FAVOR. RESPONDER ALEATÓRIO PRA GANHAR PONTOS IREI DENUNCIAR

7- O centro de uma circunferência é determinado pelo ponto médio do segmento AB, sendo A (4, 6) e B (2, 10). Considerando que o raio dessa circunferência é 3, determine:



a) A equação reduzida da circunferência.


b) A equação geral da circunferência.

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Answer 1

Resposta:

a) (x - 3)² + (y - 8)² = 9    

b) x² + y² - 6x - 16y + 64 = 0

Explicação passo a passo:

a) A equação reduzida da circunferência.

Precisamos calcular o ponto médio do segmento AB para encontrarmos o ponto do centro da circunferência:

$M = (\frac{Xa + Xb}{2} , \frac{Ya + Yb}{2} )\\M = (\frac{4+2}{2} , \frac{6+10}{2})\\M = (3, 8)$

O centro da circunferência tem como ponto (3, 8) = (a, b), e seu raio é 3 (r = 3).

Fórmula geral da Equação Reduzida da Circunferência:

( x - a)² + (y - b)² = r²

Substituindo os valores:

• (3, 8) = (a, b)
• Raio = 3

(x - 3)² + (y - 8)² = 9

b) Equação geral da reta:

Fórmula geral da Equação Geral da Circunferência:

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - r² = 0

Substituindo os valores na fórmula:

• (3, 8) = (a, b)
• Raio = 3

x² + y² - 2.3.x - 2.8y + 3² + 8² - 3² = 0

x² + y² - 6x - 16y + 64 = 0

Espero ter ajudado! ^-^

Bons estudos! ;-)

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{M_{AB} = \{\dfrac{x_A + x_B}{2};\dfrac{y_A + y_B}{2}}\}}$

$\mathsf{M_{AB} = \{\dfrac{4 + 2}{2};\dfrac{6 + 10}{2}}\}}$

$\mathsf{M_{AB} = \{\dfrac{6}{2};\dfrac{16}{2}}\}}$

$\mathsf{M_{AB} = \{3;8\}}$

$\mathsf{(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{(x - 3)^2 + (y - 8)^2 = 9}}}\leftarrow\textsf{equa{\c c}{\'a}o reduzida}$

$\mathsf{x^2 - 6x + \not9 + y^2 - 16y + 64 = \not9}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x^2 + y^2 - 6x - 16y + 64 = 0}}}\leftarrow\textsf{equa{\c c}{\~a}o geral}$