Question

AJUDA URGENTE PF
As retas r e s de equações cartesianas r : hx+y+a=0 e s : 3x+(h+1)y+b=0 são perpendiculares, sendo que a , b e h são constantes reais com h ≠ 0,-1
Se r e s se intersectam no ponto (4,- 4) , então o produto dos coeficientes lineares dessas retas é igual a:
A) -45.
B) 55.
C) 70.
D) -60.

Answer 1

As retas r e s de equações cartesianas r : hx + y + a = 0 e s : 3x + (h+1)y +b = 0 são perpendiculares, sendo que a , b e h são constantes reais com h ≠ 0,-1

Se r e s se intersectam no ponto (4,- 4) , então o produto dos coeficientes lineares dessas retas é igual a:

r: hx + y + a = 0

s: 3x + (h + 1)y + b = 0

a) coeficientes angulares

r: y = -hx -a

m1 = -h

s. (h + 1)y = - 3x - b

y = (-3x - b)/(h + 1)

m2 = -3/(h + 1)

perpendiculares

m1*m2 = -1

-h*(-3/(h + 1) = -1

3h/(h + 1) = -1

3h = -h - 1

4h = -1

h = -1/4

as retas

r:  -x/4 + y + a = 0

-x + 4y + 4a = 0

s: 3x -3y/4 + b = 0

12x - 3y + 4b = 0

r:  -x + 4y + 4a = 0

s: 12x - 3y + 4b = 0

r e s se intersectam no ponto (4,- 4)

-4 - 16 + 4a = 0

4a = 20, a = 5

48 - 12 + 4b = 0

4b = -36, b = -9

produto

p = ab = 5*(-9) = -45 (A)