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Answer 1

1) Para verificarmos a existência de dado logaritmo é preciso verificar as condições de existência. Então, dado o logaritmo log$log_{a} b$, então

0 < a ≠ 1 e b > 0. Dadas essas condições, vamos para os itens.

a) log (x² - 3x - 10), como 10 já atende a primeira condição, então devemos ter

x² - 3x - 10 > 0 . Os números cuja soma é 3 e o produto -10 são -2 e 5. Como x² - 3x - 10 descreve uma parábola com concavidade para cima, os valores que satisfazem a inequação são: x < - 2 ou x > 5, logo, S = {x ∈ IR | x < -2 ou x > 5}

b) log (2x - 7), mesmo raciocínio da primeira situação, temos que 2x - 7 > 0 => 2x > 7 => x > 7/2. Portanto, S = {x ∈ IR | x > 7/2}

2) a)  $log_{\sqrt{8} }  256 = x$ => $\sqrt{8} ^{x}$ = 256 => $8^{x/2}$ => $(2^{3})^{x/2}$ = 2⁸ => 3x/2 = 8 => 3x = 16 => x = 16/3

b) $log_{1/49}$ 7.∛7 = x => ($(\frac{1}{49})^{x}$ 7.7$^{1/3}$ => [(49)⁻¹]ˣ = 7$^{4/3}$ => (7⁻²)ˣ = 7$^{4/3}$ => -2x = $\frac{4}{3}$ => x = $\frac{\frac{4}{y} 3}{-2}$ => x = -$\frac{2}{3}$

c) log $_{27}$ 9 = x => 27ˣ = 9 => (3³)ˣ = 3² => 3x = 2 => x = $\frac{2}{3}$

d) $log_{\sqrt{3} }$ $\frac{1}{81}$ = x => (√3)ˣ = 81⁻¹ => (3$^{\frac{1}{2} }$ˣ = (3⁴)⁻¹ => $\frac{x}{2}$ = -4 => x = -8