ajuda urgente
exercícios:
Calcular o número de diagonais dos polígonos seguintes:
a) undecágono (11 lados)
b) dodecágono (12 lados)
c) decágono (10 lados)
d) heptágono (7 lados)
e) pentágono (5 lados)
f) hexágono (6 lados)
g) eneágono (9 lados)
Soluções para a tarefa
Resposta:Segue as contas abaixo o que vai usar as fórmulas em 2 Opções sao a 1°Opção é Cn,p=n!/(n-p)!.p! e dn=Cn,p-n e 2°Opção é d=n.(n-3)/2 o resultado final são os mesmos nas fórmulas dos diagonais
Explicação passo-a-passo:
a)n=11,p=2,C11,2=?,d11=? b)n=12,p=2,Cn,p=?,d12=?
Cn,p=n!/(n-p)!.p! Cn,p=n!/(n-p)!.p!
C11,2=11!/(11-2)!2! C12,2=12!/(12-2)!.2!
C11,2=11!/9!.2! C12,2=12!/10!.2!
C11,2=11.10.9!/9!.2.1 C12,2=12.11.10!/10!.2.1
C11,2=110/2 C12,2=132/2
C11,2=55 C12,2=66
dn=Cn,p-n dn=Cn,p-n
d11=55-11 d12=66-12
d11=44 d12=54
c)n=10,p=2,C10,2=?,d10=? d)n=7,p=2,Cn,p=?,d7=?
Cn,p=n!/(n-p)!.p! Cn,p=n!/(n-p)!.p!
C10,2=10!/(10-2)!2! C7,2=7!/(7-2)!.2!
C10,2=10!/8!.2! C7,2=7!/5!.2!
C10,2=10.9.8!/8!.2.1 C7,2=7.6.5!/5!.2.1
C10,2=90/2 C7,2=42/2
C10,2=45 C7,2=21
dn=Cn,p-n dn=Cn,p-n
d10=45-10 d7=21-7
d10=35 d7=14
e)n=5,p=2,C5,2=?,d5=? f)n=6,p=2,Cn,p=?,d12=?
Cn,p=n!/(n-p)!.p! Cn,p=n!/(n-p)!.p!
C5,2=5!/(5-2)!2! C6,2=6!/(6-2)!.2!
C5,2=10!/3!.2! C6,2=6!/4!.2!
C5,2=5.4.3!/3!.2.1 C6,2=6.5.4!!/4!.2.1
C5,2=20/2 C6,2=30/2
C5,2=10 C6,2=15
dn=Cn,p-n dn=Cn,p-n
d5=10-5 d6=15-6
d5=5 d6=9
e)n=5,p=2,C9,2=?,d9=? ?
Cn,p=n!/(n-p)!.p! dn=n.(n-3)/2
C9,2=59!/(9-2)!2! d9 =9.(9-3)/2
C9,2=9!/7!.2! ou d9=9.6/2
C9,2=9.8.7!/7!.2.1 d9=54/2
C9,2=72/2 d9=27
C9,2=36
dn=Cn,p-n
d9=36-9
d9=27