Question

***AJUDA URGENTE!!!!***
Determine a equação reduzida de cada reta para depois determinar o ponto de intersecção entre elas:

reta r: K (0, -7) e L (2, 1)

reta s: T (-2, 1) e U (1, 7)

Answer 1

Resposta:

Lembrando que a equação geral de uma reta (função afim) é:

f(x) = ax + b

Para cara reta, vamos usar os pontos dados para encontrar a equação reduzida.

Reta r:

Eq.1: -7 = a.0 + b

Eq.2: 1 = a.2 + b

Em Eq1, vemos que b = -7. Vamos substituir esse valor em Eq.2 para achar a.

1 = 2a - 7

7 + 1 = 2a

a = 8/2

a = 4

Logo, a equação reduzida da reta r será: f(x) = 4x -7

Reta s:

Eq.1: 1 = -2.a + b

Eq.2: 7 = 1.a + b

Podemos fazer Eq.2 - Eq.1:

7 - 1 = a + b - (-2a + b)

6 = a + b + 2a - b

6 = 3a

a = 2

Substituindo o valor de a em Eq.2:

7 = 2 + b

b = 7 - 2

b = 5

Logo, a equação reduzida da reta s será: f(x) = 2x + 5

Ponto de interseção:

Precisamos achar o ponto onde as retas cruzam, ou seja:

4x - 7 = 2x + 5

4x - 2x = 5 + 7

2x = 12

x = 6

Para encontrar o f(x) correspondente, só preciso substituir x por 6 em qualquer uma das retas.

f(6) = 2.6 + 5

f(6) = 12 + 5

f(6) = 17

Portanto, o ponto de interseção das retas r e s é (6, 17).

Answer 2

Resposta:

Equações reduzidas:   reta r  ==>   y  =  4x  -  7

.                                     reta s  ==>   y  =  2x  +  5

PONTO DE INTERSEÇÃO  (x,  y)  =  (6,  17)

Explicação passo a passo:

.

.     Equações da forma:     y  =  ax  +  b

.

Pontos da reta r:    K(0,  - 7)    e   L(2,  1)

.

Coeficiente angular  =  (yL - yK) / (xL - xK)

.                                    =  (1 - (-7)) / (2  -  0)

.                                    =  (1  +  7) / 2

.                                    =  8 / 2

.                                    =  4

Equação de r pelo ponto  L(2,  1)

y  -  1  =  4 . (x  -  2)

y  -  1  =  4x  -  8

y  =  4x  -  8  +  1           ==>  y  =  4x  -  7             (reta  r)

.

Pontos da reta s:   T(- 2,  1)  e  U(1,  7)

.

Coeficiente angular  =  (yU - yT) / (xU - xT)

.                                    =  (7  -  1)/ (1  - (-2))

.                                    =  6 / (1  +  2)

.                                    =  6 / 3

.                                    =  2

Equação de s pelo ponto  U(1,  7)

y  -  7  =  2 . (x  -  1)

y  -  7  =  2x  -  2

y  =  2x  -  2  +  7        ==>   y  =  2x  +  5              (reta  s)

.

PONTO DE INTERSEÇÃO  (reta r  ∩  reta s)

.

y(r)  =  y(s)  ==>   4x  -  7  =  2x  +  5

.                            4x  -  2x  =  5  +  7

.                            2x  =  12

.                            x  =  12  :  2

.                            x  =  6

.

y(r)  =  4 . 6  -  7                     y(s)  =  2 . 6  +  5

.       =  24  -  7                                =  12  +  5

.       =  17                                        =  17

.

PONTO DE INTERSEÇÃO  (x,  y)  =  (6,  17)

.

(Espero ter colaborado)