Question

AJUDA URGENTE-20 PONTOS


1-Em relação a circunferência (x – 1)2 + (y – 3)2 = 25, determine:

a) Se a reta 2x – 3y + 4 = 0 é secante, tangente ou externa a circunferência.

b) Se a reta x – 5 = 0 é secante, tangente ou externa a circunferência.

c) Se a reta x + y + 6 = 0 é secante, tangente ou externa a circunferência.



2-Em relação a circunferência x2 + y2 – 4x – 6y + 12 = 0, determine:


a) Se a reta 3x – 2y + 4 = 0 é secante, tangente ou externa a circunferência.
b) Se a reta y – 4 = 0 é secante, tangente ou externa a circunferência.
c) Se a reta x + y – 6 = 0 é secante, tangente ou externa a circunferência.

Answer 1

Bom dia ^-^

Questão 01

$C: (x-1)^2 + (y-3)^2 = 25$

Observando a equação, podemos afirmar que seu centro está em (1, 3) e que seu raio vale 5.

Letra A)

$reta: 2x-3y+4=0$

Devemos calcular a distância (D) entre o centro da circunferência e a reta:

$D=|\frac{2\times 1-3\times 3+4}{\sqrt{2^2+3^2}}|=|\frac{2-9+4}{\sqrt{4+9}} |$

$D=|\frac{-3}{\sqrt{13}} |=|\frac{-3 \sqrt{13}}{13} |$

$D=\frac{3 \sqrt{13} }{13} =0,832...$

Como essa distância é menor do que o raio, a reta provavelmente é secante a circunferência.

Letra B)

Calculando a mesma distância, só que com essa outra equação:

$D=|\frac{1\times 1 + 0\times 3-5}{\sqrt{1^2+0^2}} |=|\frac{-4}{1} |=4$

Como essa distância é menor do que o raio, essa reta também é secante a circunferência.

Letra C)

O mesmo processo:

$D=|\frac{1\times 1+1\times3+6}{\sqrt{2} } |=\frac{10}{\sqrt{2} }$

$D=\frac{10\sqrt{2}}{2}=7,07...$

Essa distância é maior do que o raio, logo, essa reta é externa a circunferência.

Questão 02

$x^2+y^2-4x-6y+12=0$

Organizando:

$x^2-4x+y^2-6y=-12$

Somando 4 e 9 a cada lado:

$x^2-4x+4+y2-6y+9=-12+4+9$

$(x-2)^2+(y-3)^2=1$

Logo, o centro é (2, 3) e o raio é 1.

Letra A)

$D=|\frac{6-6+4}{\sqrt{13} } |=\frac{4\sqrt{13} }{13}$

$D=1,1$

Essa distância é maior do que o raio, logo, a reta é externa a circunferência.

Letra B)

$D=|\frac{0+3-4}{1} |=|\frac{-1}{1}|$

$D=1$

Essa distância é igual ao raio, logo, a reta é tangente a circunferência.

Letra C)

$D=|\frac{2+3-6}{\sqrt{2} } |=|\frac{-1}{\sqrt{2} } |$

$D=\frac{\sqrt{2} }{2} =0,707...$

Essa distância é menor do que o raio, logo, a reta é secante a circunferência.

Perdão se cometi algum erro.