Question

AJUDA URGENTE
1-Responda as perguntas a seguir.
a) Qual é o ponto do eixo das ordenadas equidistante de A(2, 3) e B(–5, 4)?
b) Qual é o ponto da bissetriz dos quadrantes ímpares equidistante de A(1, 2) e B(–3, 1)?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para começar o estudo da geometria analítica, é necessário conhecer o Plano Cartesiano:

O Eixo Y (linha vertical) é chamado de eixo das ordenadas, enquanto que o Eixo X (linha horizontal), é chamado de eixo das abscissas.

a) Qual é o ponto do eixo das ordenadas equidistante de A(2, 3) e B(–5, 4)?

- ponto do eixo das ordenadas => P(0, y)

- equidistante de A e B => Distância PA = Distância PB

$\sqrt{(2 - 0)^{2} + (3 - y)^{2} } = \sqrt{(- 5 - 0)^{2} + (4 - y)^{2} } =\\\sqrt{4 + 9 - 6y + y^{2} } = \sqrt{25 + 16 - 8 y + y^{2} }\\13 - 6y + y^{2} = 41 - 8 y + y^{2} \\13 - 6y + y^{2} - 41 + 8 y - y^{2} = 0\\2 y - 28 = 0\\2 y = 28\\y = \frac{28}{2} \\y = 14$

P = (0, 14)

b) Qual é o ponto da bissetriz dos quadrantes ímpares equidistante de A(1, 2) e B(–3, 1)?

- bissetriz dos quadrantes ímpares possui ordenada e abscissas iguais => y = x => P(x, x) ou P(y, y)

- equidistante de A e B => Distância PA = Distância PB

$\sqrt{(1 - x)^{2} + (2 - x)^{2} } = \sqrt{(- 3 - x)^{2} + (1 - x)^{2} } =\\\sqrt{1 -2 x + x^{2} + 4 - 4 x + x^{2} } = \sqrt{9 + 6 x + x^{2} + 1 -2 x + x^{2}} =\\1 -2 x + x^{2} + 4 - 4 x + x^{2} = 9 + 6 x + x^{2} + 1 -2 x + x^{2} \\ 5 - 6 x + 2 x^{2} = 10 + 4 x + 2x^{2}\\5 - 6 x + 2 x^{2} - 10 - 4x - 2x^{2} = 0\\\\- 5 - 10 x = 0\\\\- 10x = 5\\x = \frac{5}{-10} \\x = \frac{-1}{2}$

$P = (\frac{- 1}{2} , \frac{- 1}{2} )$