Question

Ajuda, só preciso da explicação. A resposta é 105°.​

Answer 1

Temos as seguintes equações:

$\sqrt{3} y = x + 3 \: \: \: e \: \: \: y = - x + 1$

Primeiro vamos isolar o "y" para encontrar o coeficiente angular da primeira equação:

$\sqrt{3} y= x + 3 \longrightarrow y = \frac{x + 3}{ \sqrt{3} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ y = \frac{x \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} }{3} \longrightarrow y = \frac{ x \boxed{\sqrt{3}} }{ \boxed{3}} + \sqrt{3}$

Portanto temos que os coeficientes são:

$m_1 = \frac{ \sqrt{3} }{3} \: \: e \: \: m_ 2 = - 1$

Como sabemos o coeficiente angular é dado pela tangente do ângulo $m = \tg( \alpha )$, aplicando essa relação nos coeficientes acima:

• Para m = √3/3:

$m_1 = \tg( \alpha )\longrightarrow \frac{ \sqrt{3} }{3} = \tg ( \alpha ) \\ \\ \alpha = \arctan \left( \frac{ \sqrt{3} }{3} \right)\longrightarrow \alpha = \frac{\pi}{6}$

• Para m = -1:

$m_2 = \tg( \alpha ) \longrightarrow - 1 = \tg( \alpha ) \\ \\ \alpha = \arctan \left( - 1 \right)\longrightarrow \alpha = - \frac{\pi}{4}$

Mas note que esse ângulo é negativo, então devemos fazer uma redução ao primeiro quadrante. Para fazer isso você deve lembrar que o ângulo negativo segue no sentido horário, então ele estará no quarto quadrante, logo para saber o seu valor, basta fazer uma volta menos o ângulo em questão:

$2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} \: \: ou \: \: 315 { }^{ \circ}$

Mas esse ângulo ainda é muito grande, então vamos fazer a redução mais uma vez, seguindo a mesma lógica para encontrar o equivalente a 315° no primeiro quadrante:

$2\pi - \frac{7\pi}{4} = \frac{\pi}{4} \: \: ou \: \: 45 {}^{ \circ}$

Portanto temos que esse é o ângulo. Tendo feito isso, note que encontramos dois ângulos (45° e 30°) do triângulo, e como sabemos a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, logo:

$45 {}^{ \circ} + 30 {}^{ \circ} + x = 180 {}^{ \circ} \\ x = 105 {}^{ \circ}$

Obtivemos assim os três ângulos do triângulo, que são 30°, 45° e 105°, a questão quer saber qual o maior deles, certamente é o 105°.

Resposta: 105°

Espero ter ajudado