Question

Ajuda...

Seja f(x)=(x−2)23. Responda:

(a) f′(2) existe?
(b) Podemos afirmar que o único extremo local de f(x) quando ocorre é em x=2?
Escolha uma:
a. Nenhuma das alternativas
b. (a) Sim; (b) Sim

c. (a) Sim; (b) Não
d. (a) Não; (b) Sim

e. (a) Não; (b) N

Answer 1

Resposta:

letra e

Explicação passo-a-passo:

Quando uma grandeza passa por um mínimo ou máximo, a derivada é nula.

Máximo relativo de uma função é um “pico”, um ponto do gráfico da função mais alto que qualquer outro ponto que lhe seja vizinho. Mínimo relativo é o “fundo do vale”, um ponto do gráfico da função mais baixo que qualquer outro ponto que lhe seja vizinho. (Algumas vezes, os máximos e mínimos relativos de uma função recebem o nome de extremos relativos). Devemos observar que um máximo relativo não necessita ser o ponto mais alto do gráfico: é máximo relativo em relação aos pontos que lhe são vizinhos. Analogamente, um mínimo relativo não precisa ser o ponto mais baixo do gráfico. Conhecendo os intervalos nos quais a função é crescente ou decrescente, podemos facilmente identificar seus máximos e mínimos relativos. Um máximo relativo ocorre quando a função deixa de ser crescente e passa a ser decrescente. Um mínimo relativo ocorre quando a função deixa de ser decrescente e passa a ser  crescente.

Como uma função é crescente quando sua derivada é positiva, e decrescente quando sua derivada é negativa, os únicos pontos em que a função pode possuir um máximo ou mínimo relativo são aqueles onde a derivada ou se anula ou é indefinida. Sendo assim, chamamos de ponto crítico o ponto pertencente ao domínio da função, no qual a derivada é nula ou indefinida. Todo extremo relativo é um ponto crítico. Todavia nem todo ponto critico é necessariamente um extremo relativo. Se a derivada á esquerda de um ponto crítico for positiva e negativa á sua direita , o gráfico passa de crescente a decrescente e o ponto crítico é um máximo relativo. Se a derivada à esquerda de um ponto crítico for negativa e positiva a sua direita, o gráfico passa de decrescente a crescente e o ponto crítico é um mínimo relativo. Se o sinal da variável for o mesmo em ambos os lados do ponto crítico, a direção do gráfico não se altera e o ponto crítico não é nem um máximo nem um mínimo relativo.

----->Se a derivada primeira não se anular, então a função não tem extremantes <-------.

f(x) = (x−2)²/³ = 0

f’(x) = (2/3) (x−2)-¹/³ = 0

(2/3) (x−2)-¹/³ = 0

(x−2)-¹/³ = 0

1/(x−2)¹/³ = 0

Essa equação não tem solução, pois a derivada primeira não se anula. Logo f não tem extremantes.

a) f'(2) não existe porque zera o denominador, portanto falsa.

b) Como vimos f não possui extremantes, pelos motivos supracitados, portanto falsa.