Question

AJUDA??
Seja F uma relação de A= {-3,-2,-1,0} em B= {-2,0,2,3,4} definida por f(x) = -2x - 2.
Verifique se F é uma ou não uma função, em caso afirmativo determine:

a) é uma função sim ou não?

B) imagem=

C) domínio =

Precisa da justificativa (rascunho)

Answer 1

Para ser uma função, todos os elementos do domínio devem ter uma e apenas uma imagem pertencente ao contra-domínio. Vamos calcular a imagem de cada elemento do domínio:

$f(-3)=-2.(-3)-2\\f(-3)=6-2\\f(-3)=4$

$f(-2)=-2.(-2)-2\\f(-2)=4-2\\f(-2)=2$

$f(-1)=-2.(-1)-2\\f(-1)=2-2\\f(-1)=0$

$f(0)=-2.0-2\\f(0)=0-2\\f(0)=-2$

a) Como podemos notar nos cálculos acima, todos os elementos do domínio possuem apenas uma imagem que pertence ao contra-domínio. Então Sim, $f$ é uma função.

b) Com os cálculos acima montamos o conjunto imagem:

$Im=\{-2,0,2,4\}$

c) Se a função $f$ é uma relação de A em B, então o domínio são todos os elementos do conjunto A:

$D=\{-3,-2,-1,0\}$