Question

AJUDA RESOLVER EQUAÇÃO IRRACIONAL, 49 PONTOS.

A) √10x+5−3=x
B) √4x−8+1=x
C) √x−9-√x=−1
D) √x−7−√x=−1
E) √x−5-√x=−1

Answer 1

Procedimento com as equações irracionais, 
1° elevar convenientemente ao quadrado a fim de retirar a incógnita da
     raiz
2° preparar equação reduzindo termos semelhantes
3° resolver equação pelo método convencional

a) 
              $\sqrt{10x+5}-3=x \\ \\ \sqrt{10x+5} =x+3 \\ \\ ( \sqrt{10x+5})^2 =(x+3)^2 \\ \\ 10x+ 5=x^2+6x+9 \\ \\ x^2-4x+4=0 \\ \\ (x-2)^2=0 \\ \\ x-2=0 \\ \\ x1=x2=2$

b)
   igual a)
              $\sqrt{4x-8} =x-1 \\ \\ 4x-8=x^2-2x+1 \\ \\ x^2-6x+9=0 \\ \\ (x-3)^2=0 \\ \\ x1=x2 = 3$

c)
             $\sqrt{x-9}= \sqrt{x} -1 \\ \\ ( \sqrt{x-9})^2=( \sqrt{x} -1)^2 \\ \\ x-9=x-2 \sqrt{x} +1 \\ \\ -10=-2 \sqrt{x} \\ \\ (-10)^2=(-2 \sqrt{x} )^2 \\ \\ 100=4x \\ \\ x=25$
 
             Neste casso o procedimento foi repetido por apresentar duas
             raízes
         
d)
  igual c)
              $\sqrt{x-7} = \sqrt{x} -1 \\ \\ x-7=x-2 \sqrt{x} +1 \\ \\ (-8)^2=(-2 \sqrt{x} )^2 \\ \\ 64=4x \\ \\ x=16$   

e)
     igual c)
              $( \sqrt{x-5})^2= \sqrt{x} -1 \\ \\ x-5=x-2 \sqrt{x} +1 \\ \\ (-6)^2=(-2 \sqrt{x} )^2 \\ \\ 36=4x \\ \\ x=9$

Answer 2

Vamos lá.

Vamos iniciar, já que você deu as informações solicitadas, o que contou também com a "força" que o meu amigo Pancho deu.
Tem-se:

a) √(10x+5)  - 3 = x ----- vamos passar o "-3" para o 2º membro, ficando assim:

 √(10x+5) = x+3 ------ para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, com o que ficaremos;

[√(10x+5)]² = (x+3)²
10x + 5 = x² + 6x + 9 ----- passando todo o 1º membro para o 2º, temos:
0 = x² + 6x + 9- 10x - 5 ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
0 = x² - 4x + 4 ---- ou, invertendo:
x² - 4x + 4 = 0 ----- aplicando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raízes:

x' = x'' = 2  ----- note: se você substituir o "x" por "2" vai encontrar a igualdade inicial, o que prova que a resposta x = 2 é válida.

Assim, a resposta para a questão do item "a" é esta:

x = 2 <---- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma:

S = {2} .

b) √(4x-8) + 1 = x ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
√(4x-8) = x - 1 ---- para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando:

[√(4x-8)]² = (x-1)² ---- desenvolvendo, ficaremos:
4x - 8 = x² - 2x + 1 -------passando todo o 1º membro para o 2º, temos:
0 = x² - 2x + 1 - 4x + 8 ---- reduzindo os termos semelhantes e invertendo, teremos:

x² - 6x + 9 = 0 ----- aplicando Bháskara, encontraremos as seguintes raízes:

x' = x'' = 3 <---- Note que se você substituir o "x" por "3" vai encontrar a igualdade inicial, o que prova que a resposta x = 3 é válida.

Assim, a resposta será:

x = 3 <--- Esta é a resposta.

Se quiser, você poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma:

S = {3}

c) √(x-9) - √(x) = -1 ---- inicialmente, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando:

[√(x-9) - √(x)]² = (-1)² ---- desenvolvendo, ficaremos assim:
x-9 - 2√(x-9)*√(x) + x = 1 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
2x - 2√(x-9)*√(x) - 9 = 1 ----- deixando no 1º membro apenas o que contém radicais, ficaremos assim:

-2√(x-9)*√(x) = 1 - 2x + 9 ----- ou, reduzindo novamente os termos semelhantes no 2º membro, teremos:

- 2√(x-9)*√(x) = - 2x + 10 ----- para facilitar, vamos apenas multiplicar ambos os membros por "-1", ficando:
2√(x-9)*√(x) = 2x - 10 ----- agora, para eliminar de vez os radicais, vamos elevar novamente ambos os membros ao quadrado, ficando:

[2√(x-9)*√(x)]² = (2x-10)² ----- desenvolvendo, ficaremos com:
4*(x-9)*x = 4x² - 40x + 100 ---- ou, o que é a mesma coisa:
4x*(x-9) = 4x² - 40x + 100 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, teremos:

4x² - 36x = 4x² - 40x + 100 ----- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro, ficaremos da seguinte forma:

4x² - 36x - 4x² + 40x = 100 ---- reduzindo novamente os termos semelhantes no 1º membro, teremos:
 
4x = 100
x = 100/4
x = 25 <---- Esta é a resposta para a questão do item "c". Note que se você substituir o "x" por "25" na expressão original, vai encontrar a igualdade inicialmente dada. Logo, x = 25 é uma raiz válida.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma:

S = {25} .

Diestevan, eu já havia respondido todas. Mas como a mensagem ficou muito longa, quando fui enviar veio uma mensagem pedindo pra reduzir. Assim, deixei as questões "d" e "e" pra você. A resposta da questão "d" é x = 16 e a resposta para a questão "e" é x = 9.
Para encontrar as respostas das questões "d" e "e", basta seguir os mesmos passos da questão do item "c", que acabamos de responder, certo?


É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.