Matemática, perguntado por fbprodrigues, 6 meses atrás

AJUDA
Represente explicitamente cada uma das seguintes matrizes:

d) D = (d ij) 3x3 tal que dij = i - j, se i < j, i elevado a j, se i = j e -ij, se i> j

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por laravieira234
2

 \\ \bold{\green{ D = \left(\begin{array}{ccc}1&amp;-1&amp;-2\\-2&amp;4&amp;-1\\-3&amp;-6&amp;27 \end{array} \right)}}

explicaçao:

diz que a matriz D= (dij) 3×3

isso significa que essa matriz tem ordem 3×3 entao tem 3 linhas e 3 colunas. vamos montar a matriz genérica com tres linhas e tres colunas. como a matriz é D, os elementos seram dij

veja:

 \\  D = \left(\begin{array}{ccc}d_{11}&amp;d_{12}&amp;d_{13} \\d_{21}&amp;d_{22}&amp;d_{23}\\d_{31}&amp;d_{32}&amp;d_{33} \end{array} \right)

agora devemos seguir as condiçoes para cada elementos:

 dij= \begin{cases}i - j \:  \: , \:  \: se \:  \:  \: i &lt;  \:  j \\ {i}^{j}  \:  \: , \:  \:  \: se \:  \:  \: i = j \\ - ij \:  \:  \: , \:  \:  \: se \:  \:  \: i &gt; j \end{cases}

VALOR DO ELEMENTO: depende dos numerosinhos abaixo deste

  • lembre que o primeiro numerosinho é o i e o segundo numerosinho é o j

por exemplo:

o elemento  \huge{d_{11}}

este elemento está na linha 1 e na coluna 1 .

o i dele é 1 e o j dele é 1 tambem. veja que o i e o j são neste caso iguais. pela condiçao, para calcular cada elemento, quando i e j forem iguais ( i = j ) temos que utilizar a expressao:  \huge{ {i}^{j} }

entao veja:

para o elemento d11 vamos fazer esta expresao porque o i e o j sao iguais.

dij =  {i}^{j}  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: para \:  \:  \: i = j

d11 =  {1}^{1}  =  \bold{ \red{1}}

.......

para o elemento d12. veja que o i é 1 e o j é 2

veja que o i é menor que o j neste elemento

entao

dij = i - j \:  \:  \:  \:  \: para \:  \:  \:  \: i &lt; j

d_{12} = 1 - 2 =  \red{ \bold{ - 1}}

......

vamos fazer isso para todos. mas lembre que cada elemento tem sua própria condiçao de acordo com seu i e seu j.

VEJA TODOS AQUI ABAIXO:

d_{11} =  {1}^{1}  =  \red{ \bold{1}}

d_{12} = 1 - 2 =    \bold{\red{- 1}}

d_{13} = 1 - 3 =  \bold{  \red{- 2}}

d_{21} =  - 2.1 =  \red{ \bold{ - 2}}

d_{22} =  {2}^{2}  =  \red{ \bold{4}}

d_{23} = 2 - 3 =  \red {\bold{ - 1}}

d_{31} =  - 3.1 =  \bold{\red { - 3}}

d_{32} =  - 3.2 =  \red{ \bold{ - 6}}

d_{33} =  {3}^{3}  =   \red{ \bold{27}}

colocando cada um destes numeros encontrados nos lugares destes elementos temos a matriz D.

 \\  D = \left(\begin{array}{ccc}d_{11}&amp;d_{12}&amp;d_{13} \\d_{21}&amp;d_{22}&amp;d_{23}\\d_{31}&amp;d_{32}&amp;d_{33} \end{array} \right)

RESPOSTA FINAL:

 \\ \red{ D = \left(\begin{array}{ccc}1&amp;-1&amp;-2\\-2&amp;4&amp;-1\\-3&amp;-6&amp;27 \end{array} \right)}


laravieira234: que bom!
fbprodrigues: Deu uma olhada?
fbprodrigues: Oi, pode me ajudar agora?
laravieira234: oii posso
laravieira234: desculpe
laravieira234: demorar
laravieira234: olhei sim calmai que vo escrever no papel pq é meio extenso
laravieira234: demora muito escrever no teclado latex do brainluy
fbprodrigues: ah sim, me desculpe
fbprodrigues: Já solucionei o primeiro, só falta o segundo
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