Matemática, perguntado por dyassjullia, 7 meses atrás

ajuda rapidoo
8 - Calcule o valor de x na equação:

2 ( x – 1 ) + 3(x + 1 ) = 4(x + 2)

E assinale a alternativa correta.


(A) 3
(B) 2
(C) 1
(D) 0
(E) NDA
9. 9 –Resolvendo a equação 2 (x + 4) = 4x + 11, obtém:


















(A) x = - 2,4
(B) x = - 1,5
(C) x = - 0,5
(D) x = 1,2
(E) NDA

Soluções para a tarefa

Respondido por paulajoana11esther67
2

Resposta:

Olá, bom dia!

2^{2x+1}+3\cdot2^{x+1}=82

2x+1

+3⋅2

x+1

=8

Vamos utilizar propriedades para o melhoramento da equação, como tem uma soma pelo meio e como não tem propriedade pra soma, vamos ter que substituir um certo valor por outra incógnita.

A soma nos expoentes é resultado de uma multiplicação de mesma base, vamos voltar ao que era antes.

Propriedade que nos garante isso: a^m\cdot a^n=a^{m+n}a

m

⋅a

n

=a

m+n

2^{2x}\cdot2^1+3\cdot2^x\cdot2^1=82

2x

⋅2

1

+3⋅2

x

⋅2

1

=8

Podemos perceber que teremos que substituir o 2 elevado a x, pois assim facilita o processo, mas ali eu tenho elevado a 2x.

Essa propriedade me garante: (a^m)^n=a^{m\cdot n}=(a^n)^m(a

m

)

n

=a

m⋅n

=(a

n

)

m

(2^x)^2\cdot2+3\cdot2^x\cdot2=8(2

x

)

2

⋅2+3⋅2

x

⋅2=8

Agora é só substituir, vamos substituir 2 elevado a x por y.

y^2\cdot2+3\cdot y\cdot2=8y

2

⋅2+3⋅y⋅2=8

Melhorando isso, temos uma equação do 2º grau, vamos resolvê-la com a fórmula de Bhaskara.

\begin{gathered}2y^2+6y-8=0\\\\Coeficientes:\;a=2,\;b=6\;e\;c=-8\\\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=6^2-4\cdot2\cdot(-8)\\\Delta=36+64\\\Delta=100\\\\y=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\y=\dfrac{-6\pm\sqrt{100}}{2\cdot2}\\\\y=\dfrac{-6\pm10}{4}\\\\y_1=\dfrac{-6+10}{4}=\dfrac{4}{4}=1\\\\y_2=\dfrac{-6-10}{4}=\dfrac{-16}{4}=-4\end{gathered}

2y

2

+6y−8=0

Coeficientes:a=2,b=6ec=−8

Δ=b

2

−4ac

Δ=6

2

−4⋅2⋅(−8)

Δ=36+64

Δ=100

y=

2a

−b±

Δ

y=

2⋅2

−6±

100

y=

4

−6±10

y

1

=

4

−6+10

=

4

4

=1

y

2

=

4

−6−10

=

4

−16

=−4

Acabou? Não! Temos que desfazer a substituição.

\begin{gathered}2^x=y_1\\2^x=1\\2^x=2^0\\\boxed{x=0}\\\\2^x=y_2\\2^x=-4\\2^x\neq-4\end{gathered}

2

x

=y

1

2

x

=1

2

x

=2

0

x=0

2

x

=y

2

2

x

=−4

2

x

=−4

Então, a solução é x = 0, pois no segundo caso, não existe um valor que 2 elevado a ele dá -4.

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)

Explicação passo-a-passo:

essa e a primeira pergunta


paulajoana11esther67: e a segunda e X=-1,5
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