Question

Ajuda, racionalização.​

Answer 1

Resposta:

$5+\sqrt{15}$

Explicação passo a passo:

Para racionalizar essa expressão, basta multiplicar o denominador e numerador pelo conjugado do denominador.

O conjugado do denominador nada mais é do que o inverso do segundo número do denominador, quando este se apresenta na forma de um binômio (contém dois termos). Portanto, o inverso de $\sqrt{5} -\sqrt{3}$ é $\sqrt{5}+\sqrt{3}$. Aplicando, teremos:

$=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}- \sqrt{3}}*\frac{\sqrt{5}+ \sqrt{3}}{\sqrt{5}+ \sqrt{3}}\\=\frac{2\sqrt{5}*(\sqrt{5}+ \sqrt{3})}{(\sqrt{5})^{2}- (\sqrt{3})^2}\\=\frac{2(\sqrt{5})^{2}+2\sqrt{15}}{5-3}\\=\frac{2*5+2\sqrt{15}}{2}\\=\frac{10+2\sqrt{15}}{2}\\=5+\sqrt{15}$