Question

AJUDA QUESTÃO DE ORDEM DE GRANDEZA!

(FT)
O mol é uma quantidade bastante usada em química e Física e vale, aproximadamente, 6 x 10^23.

Para se ter uma idéia do valor dessa quantidade, considere um mol de latas de refrigerante, empilhadas e distribuídas uniformemente de modo a cobrir toda a área do Brasil. Determine o expoente da ordem de grandeza da altura, em metros, da pilha de latas que seria formada.

Desconsidere as variações no relevo brasileiro (considere todo o território plano)
a) 1
b) 2
c) 3
d) 5
e) 7

A resposta é 7, mas quero saber o por quê de ser 7, ainda não consegui fazer o cálculo correto.

Answer 1

É uma questão exigente. Você precisa supor uma área para o território brasileiro e medidas para a lata.

Suponhamos que a área Al do território brasileiro seja de aproximadamente 8.10¹² m².

Agora suponha que uma lata de refrigerante tenha um diâmetro de aproximadamente 6cm, ou seja, um raio R de 3cm, e uma altura h de 12 cm.
R = 3.10⁻²m
h = 12.10⁻²m

Sendo a área da latinha igual a:
Área da base.altura
Al = π.R².h
Al ≈ 3.3.10⁻².12.10⁻²
Al ≈ 108.10-4 m²

Agora divida a área do território brasileiro pela área da latinha, para se ter uma noção de quantas latinhas iriam caber em todo o território brasileiro.

razão = At/Al
razão = 8.10¹²/108.10⁻⁴
razão = 800.10¹⁰/108.10⁻⁴
razão ≈ 7,4.10¹⁴ latinhas espalhadas pelo território brasileiro.

E, sendo 1 mol de latas = 6,02.10²³ latas, divida este número pela quantidade de latinhas espalhadas pelo território para se ter uma noção de qual será a altura.

6,02.10²³/7,4.10¹⁴ = razão2
razão 2 ≈ 0,81.10⁹
Em notação científica:
8,1.10⁸ latas na vertical.

Ainda: a altura que adotamos para cada latinha foi de 12.10⁻²m, então:
8,1.10⁸.12.10⁻²
97,2.10⁶
Em notação científica:
9,7.10⁷
Ordem de grandeza: 10⁷

Nota que na verdade a ordem de grandeza deveria ser 10⁸ pelos nossos número estabelecidos, uma vez que 9,7 > √10. Mas, como os números jogados na conta são meras suposições, deve-se adotar a resposta com o valor mais aproximado possível, portanto, alternativa E.