Question

Ajuda Porfavor !!!



Uma função quadrática possui a soma e o produto de suas raízes iguais a 5 e -3 respectivamente. A lei que melhor representa esta função é dada por:
a) f(x) = x² - 3x - 5
b) f(x) = x² - 5x - 3
c) f(x) = x² +5x - 3
d) f(x) = x² +3x - 5
e) f(x) = x² +5x + 3

Answer 1

Vamos lá:

■ Comentários Teóricos:

A função quadrática é descrita por uma  lei da seguinte forma:

f(x) =  ax² + bx + c 

A equação dessa função pode ser escrita assim:

ax² + bx + c = 0 de onde suas raízes são dadas por 

▲ = b² - 4*a*c (Delta)

x1 = (-b + √▲)/ 2a    
x2 = (-b - √▲)/ 2a  

■ A forma Soma e Produto de raízes é dada por:

• x² - Sx + P = 0 , onde S é a soma de x1 + x2 e P = x1 * x2 

No exercício diz que S = x1 + x2 = 5 e P = x1 * x3 = -3

Então teríamos a equação x² - 5x - 3 = 0

Vamos Resolve-la  por Bhaskara para verificar os resultados:

a = 1 , b= -5 , c = -3 

▲ = b² - 4ac 
▲ = 25 - 4(1)(-3) = 25 + 12 = 37 

x = [-(-5) ± √37]/2 ⇒ note que x1 e x2 vão ser diferentes de 5  e -3

x1 = (5 - √37)/2 
x2 = (5 + √37)/2

S = x1 + x2 = (5 - √37)/2 + (5 + √37)/2 = 10/2 = 5 

P = x1 * x2 = (5 - √37)/2 * (5 + √37)/2 = (5² - (√37)²)/2² = (25 - 37)/4 = -3

A resposta correta é alternativa (b)

P.S.: ■ Nesse exercício o que você precisa saber é somente a fórmula seguinte:
S = x1 + x2 e P = x1 * x2 onde x² - Sx + P = 0 


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09/10/2016
Sepauto 
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