Question

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4. (IFSul-RS) Uma progressão aritmética crescente é composta por 5 termos. Sabendo que o produto dos extremos é igual a 57 e que a soma dos outros 3 termos é igual a 33, determine o último termo dessa PA.
O valor encontrado é
a) 1
b)3
c) 19
d)57

Answer 1

Resposta:

Letra c

Explicação passo a passo:

sequência:

x-2r, x-r, x, x+r, x+2r

I) o produto dos extremos é igual a 57:

(x-2r)*(x+2r) = x² - 4r² = 57.

II) soma dos outros 3 termos é igual a 33:

x-r + x + x+r = 33

3x = 33

x = 11

Voltando em I:

4r² = x² - 57

4r² = 121 - 57

4r² = 64

r² = 16

r = 4 (raiz positiva)

Determinando o último termo dessa PA:

x + 2r = 11 + 2*4 = 19

LETRA C

Answer 2

Resposta:

a5 = 19 (C)

Explicação passo a passo:

os 5 termos da PA são

a1 = a - 2r

a2 = a - r

a3 = a

a4 = a + r

a5 = a + 2r

extremos

(a - 2r)*(a + 2r) = a² - 4r² = 57

3 outros

a - r + a + a + r = 3a = 33

a = 33/3 = 11

agora

11² - 4r² = 57

121 - 4r² = 57

4r² = 121 - 57 = 64

r² = 64/4 = 16

r = 4

ultimo termo

a5 = a + 2r = 11 + 2*4 = 11 + 8 = 19