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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
4.
Para calcular o mdc usando fatoração é preciso pegar os fatores primos comuns com os menores expoentes.
Fatorando 96 e 168, obtém-se
96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2⁵ * 3
168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 = 2³ * 3 * 7
Fatores comuns:
2 e 3
Menores expoentes de 2 e 3:
3 e 1 respectivamente.
Elevando os fatores comuns aos seus respectivos expoentes:
2³ = 8
3¹ = 3
Multiplica-se, resultando 24. Portanto o mdc entre 96 e 168 é 24.
5.
a) Repete-se o mesmo processo da questão anterior
35 = 5 * 7
40 = 2 * 2 * 2 * 5 = 2³ * 5
O único fator comum é 5, cujo expoente único é 1.
Então o mdc entre 35 e 40 é 5¹ = 5
b)
Calculando o mmc já é o contrário, devemos pegar os maiores expoentes de todos os fatores, tanto dos fatores comuns quanto dos incomuns.
Os maiores expoentes de 2, 5 e 7 são respectivamente, 3, 1 e 1. Elevando-os obtemos 8, 5 e 7. Multiplicando os resultados, dá 280.
6.
a) Faremos igual na alternativa b da questão 5
40 = 2 * 2 * 2 * 5 = 2³ * 5
30 = 2 * 3 * 5
2³ * 3 * 5 = 8 * 3 * 5 = 120
b)
20 = 2 * 2 * 5
45 = 3 * 3 * 5
21 = 3 * 7
2² * 3² * 5 * 7 = 4 * 9 * 5 * 7 = 1260
7.
F) Nem sempre. Se um desses números for divisível pelo outro, o mdc será o MDC será o menor deles. Mas quando um número não for divisível pelo outro, o MDC não será igual a nenhum deles.
F) Muito pelo contrário, o MDC será sempre menor que o MMC de dois números
F) Decomposição simultânea consiste em decompor em fatores primos dois números ao mesmo tempo, e serve para calcular o MMC desses números. Decompondo simultaneamente 24 e 50 obtemos
24, 50 | 2
12, 25 | 2
6, 25 | 2
3, 25 | 3
1, 25 | 5
1, 5 | 5
1, 1 |
2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 2³ * 3 * 5², e não 2³ * 3 * 5.