Question

ajuda?????? por favor urgente

Answer 1

4a = 90°
a = 22,5°

$\tan(a) = \frac{x}{5}$

O problema é: qual a tangente de 22,5°?

Pra isso vamos usar o conceito de arco metade:

$\tan \left ( \frac{ \beta }{2} \right ) = \frac{1 - \cos( \beta ) }{ \sin( \beta ) }$

*Obs: 22,5° = 45°/2

Teremos:

$\tan \left( \frac{45^\circ}{2} \right) = \frac{1 - \cos(45^\circ) }{ \sin(45^\circ) } \\ \\ = \frac{1 - \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } \\ \\ = \frac{2 - \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ \\ = \frac{2 \sqrt{2} - 2}{ 2} \\ \\ = \sqrt{2} - 1$

Agora que temos o valor da tangente, basta fazer: tgx = cateto oposto / cateto adjacente:

$\tan(22.5^\circ) = \frac{x}{5} \\ \\ \sqrt{2} - 1 = \frac{x}{5} \\ \\ x = 5 \sqrt{2} - 5 \: cm$