Question

 AJUDA POR FAVOR !
Um móvel efetua um movimento obedecendo a função horária S=30+9t-3t², sendo o espaço medido em metros e o tempo em segundos
1) Determine o instante em que o móvel passa pela origem das posições
2) Determine o valor do xv e yv

Answer 1

Um móvel passa pelo origem dos espaços justamente quando S=0, deste modo, temos que:
$0=30+9t-3t^{2}$

A escrita de modo mais usual nos revela uma equação do segundo grau, do tipo ax²+bx+c=0:
$-3t^{2}+9t+30=0$

Podemos então obter as raízes, ou seja, resolvê-la. Para facilitar os cálculos é possível dividi-la por 3 e multiplicá-la por -1 (ambos os passos são opcionais):

$\frac{-3t^{2}+9t+30=0}{3}$
$-t^{2}+3t+10=0$

$(-t^{2}+3t+10)*-1 =0*-1$
$t^{2}-3t-10=0$

Resolvendo por soma e produto, ou por Bháskara (Δ=49), teremos os seguintes valores para t:
$t'=5$
$t''=-2$

Descartando o tempo negativo, pois o mesmo não satisfaz o problema, temos o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços t=5s.

Agora para calcular os valores de Xv e Yv (o vértice da parábola) iremos recorrer a equação inicial, além de duas outras fórmulas.

Equação inicial (não simplificada):
$-3t^{2}+9t+30=0$

Será necessário calcular o Δ da mesma, que vale 441.

Cálculo do Xv:
$x_{v}= \frac{-b}{2a}$
$x_{v}= \frac{-9}{2(-3)}$
$x_{v}= \frac{3}{2}$
$x_{v}=1,5$

Cálculo do Yv:
$y_{v}= \frac{-Delta}{4a}$
$y_{v}= \frac{-441}{4(-3)}$
$y_{v}=\frac{147}{4}$
$y_{v}=36,75$