Matemática, perguntado por claudiorosangelavaz0, 11 meses atrás

Ajuda por favor Um clube dispõe de 136 m² para construir a piscina retangular ABCD representada na figura. A piscina terá uma parte retangular mais funda, de comprimento 9 m, e outra parte quadrada mais rasa, de comprimento desconhecido. Qual é a equação que fornecerá dimensões da piscina? Qual o comprimento da parte mais rasa?

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por jalves26
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A equação que fornecerá as dimensões da piscina é:

x² + 9x - 136 = 0

O comprimento da parte mais rasa é 8 m.

Explicação

De acordo com a figura e informações, temos:

comprimento = 9 + x

largura = x

A área é o produto da largura pelo comprimento. Logo:

área = largura · comprimento

136 = x · (9 + x)

136 = 9x + x²

x² + 9x - 136 = 0

Para calcularmos o comprimento da parte mais rasa, basta resolvermos a equação do 2° grau acima.

x² + 9x - 136 = 0  [a = 1 / b = 9 / c = - 136]

Δ = b² - 4ac

Δ = 9² - 4.1.(-136)

Δ = 81 + 544

Δ = 625

x = - b ± √Δ

         2a

x = - 9 ± √625

          2.1

x = - 9 ± 25

          2

x' = - 9 + 25 = 16 = 8

           2          2

x'' = - 9 - 25 = - 34 = - 17

            2           2

O valor de x deve ser positivo, pois é uma medida de comprimento. Logo:

x = 8


claudiorosangelavaz0: Muito obrigado
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