Ajuda por favor Um clube dispõe de 136 m² para construir a piscina retangular ABCD representada na figura. A piscina terá uma parte retangular mais funda, de comprimento 9 m, e outra parte quadrada mais rasa, de comprimento desconhecido. Qual é a equação que fornecerá dimensões da piscina? Qual o comprimento da parte mais rasa?
Soluções para a tarefa
A equação que fornecerá as dimensões da piscina é:
x² + 9x - 136 = 0
O comprimento da parte mais rasa é 8 m.
Explicação
De acordo com a figura e informações, temos:
comprimento = 9 + x
largura = x
A área é o produto da largura pelo comprimento. Logo:
área = largura · comprimento
136 = x · (9 + x)
136 = 9x + x²
x² + 9x - 136 = 0
Para calcularmos o comprimento da parte mais rasa, basta resolvermos a equação do 2° grau acima.
x² + 9x - 136 = 0 [a = 1 / b = 9 / c = - 136]
Δ = b² - 4ac
Δ = 9² - 4.1.(-136)
Δ = 81 + 544
Δ = 625
x = - b ± √Δ
2a
x = - 9 ± √625
2.1
x = - 9 ± 25
2
x' = - 9 + 25 = 16 = 8
2 2
x'' = - 9 - 25 = - 34 = - 17
2 2
O valor de x deve ser positivo, pois é uma medida de comprimento. Logo:
x = 8