Question

Ajuda por favor to com dificuldade...um movel se desloca em MUV com seus espaços variando com o tempo de acordo com a seguinte função s= -5+6t-t² ( si) determine:
(A) o espaço inicial, velocidade inicial e a aceleração
(B) a função horaria da velocidade
(C) o instante que movel passa pela origem dos espaços
(D) o instante em que a velocidade se anula
(E) a posição no nstante em que a velocidade se anula
(F) a velocidade media entre 0 e 3 s

Answer 1

equação horaria do espaço
$\boxed{S=S_0+V_0*t+ \frac{a}{2}*t^2 }$

S = ESPAÇO FINAL
S0 = ESPAÇO INICIAL
V0 = VELOCIDADE INICIAL (sempre acompanha o t)
A = ACELERAÇÃO (sempre acompanha o t²)
t = TEMPO 
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Equação horaria da velocidade 
$V=V_0+a*t$

V = VELOCIDADE FINAL
V0 = VELOCIDADE INICIAL
A= ACELERAÇÃO
t = TEMPO
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$S=-5+6t-t^2$

a) 

S0 = ESPAÇO INICIAL = -5
V0 = VELOCIDADE INICIAL = 6 (porque acompanha o t)
A = ACELERAÇÃO = -2  (porque -1 acompanha o t²..e como na fórmula a aceleração é divididade por 2..
vc tem que multiplicar esse -1 por 2..(-1*2) = -2 = aceleração
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b) a equação da velocidade é só substituir os numeros na equação
$V=6+(-2t)\\\\V=6-2t$
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c) instante em que o movel passa pela origem

ele passa pela origem quando o espaço final é =0 
então
S = 0
$S=-5+6t-t^2\\\\\boxed{0=-5+6t-t^2}$

vc tem uma equação do segundo grau
A = -1 (porque acompanha o t²)
B = 6 ( porque acompanha o t)
C = -5
resolvendo utilizando bhaskara
$\boxed{ \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a}}$

$\frac{-(6)\pm \sqrt{6^2-4*(-1)*(-5)} }{2*(-1)} = \frac{-6\pm \sqrt{36-20} }{-2} = \frac{-6\pm \sqrt{16} }{-2}= \frac{-6\pm4}{2} \\\\\ t= \frac{-6-4}{-2} = \frac{-10}{-2}=5\\\\ t ''= \frac{-6+4}{-2}= \frac{-2}{-2}=1$

o movel passa pela origem nos instantes
t =1s...e t=5s
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d) o instante em que a velocidade se anula (quando a velocidade final for 0)

$V=6-2t\\\\0=6-2t\\\\0-6=-2t\\\\-6=-2t\\\\ \frac{-6}{-2}=t\\\\3=t$

a velocidade se anula no instante t=3s
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e) a posiçao no instante em que a velocidade se anula
então vc substitui t por 3..na equação do espaço

$S=-5+6t-t^2\\\\S=-5+6*3-(3^2)\\\\S=-5+18-9\\\\S=4_m$

ele estará na posição 4m
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f) a velocidade media entre 3 e 0 segundos

$V_m= \frac{\Delta S}{\Delta t}$

vm = velocidade media
Δs = espaço final - espaço inicial 
Δt = tempo final - tempo inicial

espaço final vai ser no tempo 3 segundos que ja calculos ..é 4m
o espaço inicial vai ser no tempo 0 segundos...substituindo t por 0 na equação vc terá a resposta -5m

então
ΔS = 4-(-5) = 4+5 = 9

tempo final = 3
tempo inicial = 0
Δt = 3-0 = 3

$V_m= \frac{9}{3} =3_{m/s}$