Question

Ajuda por favor!!!!!!!!!

Se o ponto P(x, y) é equidistante dos pontos O(0, 0), M(7, -7) é N(8,0), então x^2+ y^2 é igual a:

a) 13
b) 17
c) 25
d) 29
e) N.D.A

A resposta é 25, alguém pode me ajudar a resolver???

Answer 1

Oi, muito boa a sua tarefa!

Encontrar o ponto equidistante dos vértices um triângulo é o mesmo que encontrar o centro de uma circunferência que tem um triângulo inscrito (dentro dela)!

Como são dados três pontos dessa circunferência (os vértices do triângulo) podemos montar um sistema de equações usando a equação reduzida da circunferência.

Equação reduzida da circunferência:

(x-a)² + (y-b)² = r²

Para o ponto (0, 0) temos que:

(x-0)² + (y-0)² = r²

x² + y² = r²           (i)

Para o ponto (7, -7):

(x-7)² + (y+7)² = r²

x² - 14x + 49 + y² + 14y +49 = r²

x² + y² -14x +14y + 98 = r²          (ii)

Para o ponto (8, 0):

(x-8)² + (y+0)² = r²

x² + y² - 16x = r²         (iii)

Logo, o sistema fica:

x² + y² = r²       (i)
x² + y² -14x +14y + 98 = r²      (ii)
x² + y² - 16x = r²      (iii)

Subtraindo a equação (i) da equação (iii) ou apenas substituindo o resultado e cancelando ficamos com:

-16x + 64 = 0

16x = 64

x = 64 / 16

x = 4

Agora vamos subtraindo a equação (i) da equação (ii) e substituindo o valor de x, ficamos com:

(-14)·4 + 14y + 98 = 0

-56 + 98 + 14y = 0

14y = - 42

y = - 42 / 14

y = - 3

Resolvendo a última equação obtemos a resposta:

x² + y² = z

4² + (-3)² = z

16 + 9 = z

z = 25

Letra C.

Bons estudos! :)