Question

Ajuda por favor!!!!

Resolução de equações irracionais:

a) √3x+1=2

b) √x-6=√3x-14

c) √x-1-x+3=0

Answer 1

Resposta:

a ) x = 1      b) equação impossível     c) x = 5

Explicação passo a passo:

Interpretação dos enunciados

a) $\sqrt{3x+1} =2$

b)  $\sqrt{x-6} =\sqrt{3x-14}$

c) $\sqrt{x-1} -x+3=0$

Observação 1 → Resolução de Equações Irracionais

São aquelas que têm incógnita dentro de radical. Neste caso tem apenas

raízes quadradas, mas podem ter índices maiores.

O método para a execução tem , nos casos mais simples, duas etapas:

1ª etapa → Isolar o radical  num dos membros

2ª etapa → Elevar ambos os membros ao quadrado

a) $\sqrt{3x+1} =2$

$(\sqrt{3x+1})^2 =2^2$

$3x+1 =4$

3x = 4 - 1

3x = 3

3x/3 = 3/3

x = 1

b)  $\sqrt{x-6} =\sqrt{3x-14}$

Embora tenhamos agora dois radicais, eles já estão isolados um em cada membro.

Podemos pois elevar cada membro ao quadrado

$(\sqrt{x-6} )^2=(\sqrt{3x-14})^2$

$x-6}=3x-14$

x - 3x = - 14 + 6

- 2x = - 8

- 2x / (- 2) = - 8 / ( - 2 )

x = 4   foi esta a solução encontrada mas ao elevarmos ao quadrado podem surgir soluções que não servem na equação inicial

Verificação:

x = 4

$\sqrt{4-6} =\sqrt{3*4-14}$

$\sqrt{-2} =\sqrt{12-14}$

$\sqrt{-2} =\sqrt{-2}$

Agora parece um pouco estranho o que vou dizer.

Esta igualdade é verdadeira.

Mas

Não podemos considerar x = 4 como solução da equação irracional, porque

ela leva-nos a $\sqrt{-2}$ .

E não existe raiz quadrada de números negativos nos números Reais.

Esta equação Irracional é Impossível

c) $\sqrt{x-1} -x+3=0$

Vamos enviar para o 2º membro as parcelas que não tenham raiz

quadrada, trocando o sinal

$\sqrt{x-1} = x-3$

Elevar ambos os membros ao quadrado

$(\sqrt{x-1})^2 = (x - 3)^2$

$x-1= x^{2} -2*x*3+3^2$

Passar tudo para o 1º membro, deixando o 2º membro a zero.

- x² + 6x + x - 9 - 1 = 0

- x² + 7x - 10 = 0

Equação do 2º grau

Fórmula de Bhascara

x = (- b ± √Δ ) /2a  

onde Δ = b² - 4 * a * c   e   a ≠ 0  e a; b; c ∈ |R

- x² + 7x - 10 = 0

a = - 1

b = 7

c = -10

Δ = 7² - 4 * ( - 1 ) * ( - 10 ) = 49 - 40 = 9

√Δ = √9 = 3

x1 = ( - 7 + 3 ) / 2 *( - 1 )

x1 = - 4 / ( - 2 )

x1 = 2

x2 = ( - 7 - 3 ) / 2 *( - 1 )

x2 = - 10 / ( - 2 )

x2 = 5

Ao elevarmos ao quadrado podem surgir soluções que não servem na equação inicial.

Verificação para x = 2

$\sqrt{2-1} -2+3=0$

$1 -2+3=0$

- 2 = 0       Falso. Logo x = 2 não serve como solução

Verificação para x = 5

$\sqrt{5-1} -5+3=0$

$\sqrt{4} -2=0$

2 - 2 = 0

0 = 0        verdade absoluta ; x = 5 é a única solução

Bons estudos.

--------------------------------

Sinais: ( * ) multiplicação   ( / ) divisão     (∈ ) pertence a       ( ≠ ) diferente de

( |R ) conjunto números reais  

( x1 e x2 ) nomes dados às soluções da equação