Question

Ajuda, por favor, não usar derivadas, pois ainda não estudei.
Determine o valor máximo da função, f(x) = 5cosx + 3senx.

Answer 1

f(x) = 5cosx + 3senx
Sejam acos y = 5 e asen y = 3, com a > 0
f(x) = acos y cos x + a sen y sen x
f(x) = a(cosy cos x + sen y sen x)
f(x) = a cos(y - x)
f(x) é máximo quando cos(y-x) = 1
f(x) = a.1
f(x) = a

Quadrando acosy = 5 e aseny = 3
a²cos²y = 25 e a²sen²y = 9
Somando membro a membro as equações, fica:
a²cos²y + a²sen²y = 25 + 9
a²(cos²y + sen²y) = 34 
a² . 1 = 34 => a = √34
Logo: De f(x) = a => f(x) = √34