Question

AJUDA POR FAVOR

Na figura ao lado está representada uma circunferência de centro O. Determine o valor de X e, em seguida, medida de cada um dos ângulos destacados.

Answer 1

Sabemos que:

$4x-12=2(x+10) \\ 4x-12 = 2x+20 \\ 2x=32 \\ x=16$

x=16°

Portanto, o ângulo roxo mede: 4x16-12 = 52°

E o rosa mede: 16+10 = 26°

Espero ter ajudado!

Answer 2

Boa noite ^-^

Calculando X:

Como podemos notar, os dois ângulos enxergam o mesmo arco, o qual chamaremos de C

O ângulo 4x - 12 é central, logo, sua medida é igual à do arco.

$C = 4x - 12$

O ângulo x + 10 está inscrito na circunferência, logo, sua medida é a metade da medida do arco.

$\frac{C}{2} = x + 10$

$C = 2x + 20$

Igualando as expressões:

$4x - 12 = 2x + 20$

$2x = 32$

$x = 16$

Calculando o Ângulo Central:

$central = 64 - 12$

$central = 52$

Calculando o Ângulo Inscrito:

$inscrito = x + 10 = 26$

Pronto!